Человек везет двое связанных между собой саней

Условие задачи:

Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 120 Н под углом 45° к горизонту. Массы саней одинаковы и равны 15 кг. Коэффициент трения полозьев по снегу 0,02. Найти ускорение саней.

Задача №2.1.58 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

На схеме изображены сами сани и силы, приложенные к ним.

Так как сани связаны между собой нерастяжимой нитью, то у них равны ускорения.

Запишем законы Ньютона в проекции на оси координат для первого тела:

Аналогично для второго тела:

Сложим вместе выражения (1) и (3):

В общем случае сила трения скольжения определяется из формулы:

Обратите внимание на то, что силы трения, действующие на каждую из саней, различны! Учитывая выражения (2) и (4), определяющие силы реакции для каждой из саней, запишем:

Эти выражения для сил трения подставим в формулу (5), а оттуда уже выразим нужное нам ускорение (a).

[F cdot cos alpha — mu left(
ight) — mu mg = 2ma]

[F cdot cos alpha + mu F cdot sin alpha — 2mu mg = 2ma]

Посчитаем численное значение ускорения:

Ответ: 2,69 м/с 2 .

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

2017-11-06
Человек везет двое связанных легкой веревкой саней массой по 10 кг, прикладывая силу $F = 60 Н$, направленную под углом $alpha = 45^< circ>$ к горизонту (см. рис.). Определите силу натяжения веревки, связывающей санки, если известно, что коэффициент трения полозьев о снег равен $mu = 0,05$.

Читайте также:  Уровни сложности дани крастера


Уравнения движения санок:
для первых

В проекциях на оси координат (см. рис. ) эти уравнения приводятся к двум системам:

$egin ma = F cos alpha – mu N_ <1>- T \ mg = N_ <1>+ F sin alpha end$ – для первых санок,
$egin
ma = T – mu N_ <2>- T \ N_ <2>= mg end$ – для вторых санок.

Решая системы уравнений относительно $T$, получим:

$F cos alpha – mu (mg – F sin alpha ) – 2T + mu mg = 0$,

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Сани 1 и сани2
на сани 1 действуют силы mg F N1 T1 Fтр1
на сани 2 действуют силы mg N2 T2 Fтр2
F – внешняя тянущая сила
m1g, m2g – силы тяжести
N1, N2 – силы реакции опоры
Fтр1, Fтр2 – силы трения
Т 1, Т2 – силы натяжения связывающей веревки
m1a1=F+m1g+N1+T1+Fтр1 (1) – закон ньютона для первого тела (векторная запись)
m2a2=m2g+N2+T2+Fтр2 (2) – закон ньютона для второго тела (векторная запись)
a1=a2=a – кинематическая связь (векторная запись)
T1=-T2=T – закон ньютона (векторная запись)

m1=m2=m – по условию (здесь и ниже все формулы в скалярной записи)
пусть ось х – в горизонтальном направлении попутном движению
пусть ось у – в вертикальном направлении вверх

ma=F*sin(pi/4)+0+0-T-мю*N1(3) – проекция уравнения (1) на ось Х
0=F*cos(pi/4)-mg+N1+0+0 (4) – проекция уравнения (1) на ось Y
ma=0+0+T-мю*N2 (5) – проекция уравнения (2) на ось Х
0=-mg+N2+0+0 (6) – проекция уравнения (2) на ось Y
***************************
ma=F*sin(pi/4)-T-мю*N1
N1=mg-F*cos(pi/4)
ma=T-мю*N2
N2=mg
***************************
ma=F*sin(pi/4)-T-мю*(mg-F*cos(pi/4)) (7)
ma=T-мю*mg (8)
***************************
чтобы найти ускорение надо сложить уравнения 7 и 8 чтобы сократились Т
чтобы найти Т надо вычесть из уравнения 8 уравнение 7 чтобы сократились ma
**************************
2ma=F*sin(pi/4)-мю*(2mg-F*cos(pi/4))
0=2T-мю*mg-F*sin(pi/4)+мю*(mg-F*cos(pi/4))
******************************
a=F*(sin(pi/4)+мю*cos(pi/4))/2m – мю*g
T=F*(sin(pi/4)+мю*cos(pi/4))/2
******************************
a=120*(sin(pi/4)+0,02*cos(pi/4))/(2*15) – 0,02*10 = 2,684996

Читайте также:  Трансформатор тса 310 1

2,7 м/с^2
T=120*(sin(pi/4)+0,02*cos(pi/4))/2 = 43,27494 Н

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector