Чем отличается произвольный параллелограмм от прямоугольника

Ответ или решение 2

Прямоугольник — это многоугольник с четырьмя вершинами (четырехугольник), у которого противолежащие стороны попарно параллельны и равны между собой, а градусная мера все углов равна 90˚.

Параллелограмм — это многоугольник с четырьмя вершинами (четырехугольник), у которого противолежащие стороны попарно параллельны и равны между собой, а также равны противолежащие углы.

Таким образом, параллелограмм от прямоугольника отличается тем, что не имеет прямых углов. По определению прямоугольник является частным случаем параллелограмма.

Нам необходимо определить различия между параллелограммом и прямоугольником.

Для начала рассмотрим свойства и признаки каждой из предложенных фигур.

Параллелограмм

Параллелограммом в геометрии называется плоская фигура имеющая четыре угла у которой противолежащие стороны находятся на параллельных прямых и являются попарно параллельными.

Основными признаками параллелограмма являются:

1. две противолежащие стороны попарно равны и параллельны;
2. все противолежащие угла также попарно равны;
3. сумма соседних углов составляет 180 о ;
4. диагонали в точке их пересечения делятся на две равные по величине части.

Теперь рассмотрим свойства, которыми обладает параллелограмм:

1. противолежащие стороны попарно равны;
2. противолежащие углы также попарно равны;
3. сумма прилежащих (соседних) углов составляет 180 о ;
4. в точке пересечения диагонали делятся на две равные части;
5. диагонали делят параллелограмм на два подобных, то есть равных треугольника;
6. точка пересечения диагоналей параллелограмма также является его центром симметрии.

Мы можем заметить, что многие свойства параллелограмма вытекают из его признаков, то есть одновременно являются и тем и другим.

Прямоугольник

Прямоугольником в геометрии называется четырехугольник у которого все угла составляют 90 о .

Также рассмотрим его признаки:

1. противолежащие стороны равны и попарно параллельны;
2. диагонали равны и делятся в точке пересечения на две равные части;
3. все углы равны.

Свойства, которые отличаются от его признаков:

1. стороны прямоугольника также являются его высотами;
2. длина диагоналей вычисляется через теорему Пифагора;
3. диаметр описанной окружности равен длине диагонали.

Таким образом единственным различием данных фигур является наличие у прямоугольника 4-х прямых углов.

Ответ оставил Гуру

У прямоугольника углы всегда прямые. Но прямоугольник — это тоже частный случай параллелограма. Главный признак параллелограма — это параллельные стороны.

Ответ оставил Ser012005

Прямоугольник -это параллелограмм у которого все углы прямые.Т.к. прямоугольник является параллелограммом , то он обладает всеми свойствами параллелограмма: в прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам
Параллелограмм-четырехугольник,у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.

Разделы: Математика

Цели урока:

• повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные ранее знания учащихся;
• рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма и научить учащихся применять их в процессе решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент:

Сообщать цель урока, тему урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Практическое задание:

Разделить данный отрезок на 7 равных частей.

2) Проверить Д/з №393(б),398

3) Решение задач на готовых чертежах.

Работа проводится с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

а) Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1,2,3,4

Докажите, что расстояния АМ и СN от вершин. А и. С параллелограмма ABCD до прямой BD равны.

в ) Найдите углы параллелограмма ABCD, если A = 3B

III. Изучение нового материала

1. Ввести понятие прямоугольника можно в процессе ответов на вопросы (работа парами 3-5 мин.)

а) Какой четырёхугольник называется прямоугольником?

б) Можно ли утверждать, что прямоугольник – это параллелограмм, и почему?

в) Чем отличается произвольный параллелограмм от прямоугольника?

г) Закончите предложение: «Прямоугольник – это параллелограмм, у которого…»

д) Сформулируйте свойства прямоугольника.

На доске кратко все ответы фиксируем.

2. Рассмотреть особое свойство диагонали прямоугольника:

а) (самостоятельно в группах по 4 человека)

Исследуйте стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполните таблицу:

3. Рассмотреть признак прямоугольника.

Как определить, является ли данный параллелограмм прямоугольником? Ответ обоснуйте.

(Работа в парах 3-5 мин. на обдумывание.)

Выберете верные утверждение (каждому даётся листок с вопросами).

а) Если в четырёхугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник – прямоугольник.

б) Если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, а все углы прямые, то этот четырёхугольник – прямоугольник.

в) Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник – прямоугольник.

г) Если в параллелограмме два прямых угла, то этот параллелограмм – прямоугольник.

д) Если в четырехугольнике два прямых угла и две стороны равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.

е) Если в четырехугольнике диагонали равны, а один угол прямой, то этот четырехугольник – прямоугольник.

Ответы проверяем, ставим + или –

Что общего между свойствами параллелограмма и прямоугольника?

IV. Закрепление изученного материала.

Дано: ABCD – прямоугольник

CAD = 30° АС = 12 см

∆АСD – прямоугольный, в нем CAD= 30°, значит СD = ½ АС = 6 см, тогда АВ = СD = 6 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, т.к АО = ½ АС = ½ ВD = ВО = 6см

Р_AOB = АО + ВО + АВ = 6 + 6 + 6 = 18см

Ответ : Р_AOB = 18см

Проверить на доске этот номер.

V. Подведение итогов урока.

Что нового мы узнаем, какие ошибки были в решении задач и в работе на листах.