Чему равен модуль изменения импульса тела

Решебник по физике за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
задача №40
к главе «ГЛАВА 6. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА».

1. Что такое импульс тела? Чему равен модуль импульса тела? Как направлен вектор импульса тела?

1. Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

2. Можно ли сказать, что тело обладает импульсом потому, что на него действует сила?

2. Нет, так как под действием силы происходит только изменение импульса, который имело тело до воздействия этой силы.

3. Что такое импульс силы? Чему равен модуль импульса силы? Как направлен вектор импульса силы?

3. Импульсом силы называется величина, равная произведению силы, приложенной к телу, на время ее действия. Модуль импульса силы равен модулю изменения импульса тела. Вектор импульса силы направлен так же как вектор силы.

4. Может ли импульс тела равняться нулю?

4. Может, когда его скорость V=0.

5. Сила, приложенная к телу, изменяет его импульс. Чему равно изменение импульса?

5. Изменение импульса равно импульсу действующей силы.

Для применения законов изменения и сохранения импульса необходимо уметь рассчитывать изменение импульса.

Изменение импульса Δ P → тела определяется формулой

Δ P → = P → 2 − P → 1 ,

где P → 1 = m v → 1 — начальный импульс тела; P → 2 = m v → 2 — его конечный импульс; m — масса тела; v → 1 — начальная скорость тела; v → 2 — его конечная скорость.

Читайте также:  Смешные погоняла для пацанов

Для вычисления изменения импульса тела целесообразно применять следующий алгоритм :

1) выбрать систему координат и найти проекции начального P → 1 и конечного P → 2 импульсов тела на координатные оси:

2) рассчитать проекции изменения импульса Δ P → по формулам

∆ P x = P 2 x − P 1 x ;

∆ P y = P 2 y − P 1 y ;

3) вычислить модуль вектора изменения импульса Δ P → как

Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .

Пример 4. Тело падает под углом 30° к вертикали на горизонтальную плоскость. Определить модуль изменения импульса тела за время удара, если к моменту соприкосновения с плоскостью модуль импульса тела равен 15 кг · м/с. Удар тела о плоскость считать абсолютно упругим.

Решение. Тело, падающее на горизонтальную поверхность под некоторым углом α к вертикали и соударяющееся с данной поверхностью абсолютно упруго,

  • во-первых, сохраняет неизменным модуль своей скорости, а значит, и величину импульса:
  • во-вторых, отражается от поверхности под тем же углом, под каким падает на нее:

где P 1 = mv 1 — модуль импульса тела до удара; P 2 = mv 2 — модуль импульса тела после удара; m — масса тела; v 1 — величина скорости тела до удара; v 2 — величина скорости тела после удара; α 1 — угол падения; α 2 — угол отражения.

Указанные импульсы тела, углы и система координат показаны на рисунке.

Для расчета модуля изменения импульса тела воспользуемся алгоритмом :

1) запишем проекции импульсов до удара и после удара тела о поверхность на координатные оси:

P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;

P 1 y = − mv cos α, P 2 y = mv cos α;

2) найдем проекции изменения импульса на координатные оси по фор­мулам

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − ( − m v cos α ) = 2 m v cos α ;

3) вычислим модуль изменения импульса как

Читайте также:  06N03la datasheet на русском

Δ P = ( Δ P x ) 2 + ( Δ P y ) 2 = ( Δ P y ) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .

Величина P = mv задана в условии задачи; следовательно, вычисление модуля изменения импульса произведем по формуле

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 кг ⋅ м/с.

Пример 5. Камень массой 50 г брошен под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти модуль изменения импульса камня за время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Если сопротивление воздуха отсутствует, то тело движется по симметричной параболе; при этом

  • во-первых, вектор скорости в точке падения тела составляет с горизонтом угол β, равный углу α (α — угол между вектором скорости тела в точке бросания и горизонтом):
  • во-вторых, модули скоростей в точке бросания v 0 и в точке падения тела v также одинаковы:

где v 0 — величина скорости тела в точке бросания; v — величина скорости тела в точке падения; α — угол, который составляет вектор скорости с горизонтом в точке бросания тела; β — угол, который составляет с горизонтом вектор скорости в точке падения тела.

Векторы скорости тела (векторы импульса) и углы показаны на рисунке.

Для расчета модуля изменения импульса тела во время полета воспользуемся алгоритмом :

1) запишем проекции импульсов для точки бросания и для точки падения на координатные оси:

P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;

P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = − mv 0 sin α;

2) найдем проекции изменения импульса на координатные оси по формулам

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;

3) вычислим модуль изменения импульса как

Δ P = ( Δ P x ) 2 + ( Δ P y ) 2 = ( Δ P y ) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α ,

где m — масса тела; v 0 — модуль начальной скорости тела.

Читайте также:  Телевизор не видит xbox 360 через hdmi

Следовательно, вычисление модуля изменения импульса произведем по формуле

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 кг ⋅ м/с.

Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел.

Чему по модулю равен импульс всей системы? (Ответ дайте в кг·м/с.)

Сложим импульсы по правилу параллелограмма, суммарный импульс обозначен на рисунке красной стрелкой. Видно, что его длина равна 4 клеткам, следовательно, импульс системы по модулю равен

Второй способ (более длинный и менее удачный):

Используя масштаб рисунка, определим модули импульсов тел a и b. Из рисунка видно, что

Импульс всей системы равен Так как вектора и перпендикулярны, то модуль импульса всей системы равен

Система состоит из двух тел 1 и 2, массы которых равны 0,5 кг и 2 кг. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны скорости этих тел. Чему равен импульс всей системы по модулю? (Ответ дайте в кг·м/с.)

Используя масштаб рисунка, определим величины скоростей тел: и Вычислим модули импульсов тел:

и

Импульс всей системы равен Так как вектора и перпендикулярны, то модуль импульса всей системы равен

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector