Что значит не превосходит медиану

Медиа́на (от лат. mediāna — середина) в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел). Если все элементы выборки различны, то медиана — это такое число выборки, что ровно половина из элементов выборки больше него, а другая половина меньше него. В более общем случае медиану можно найти, упорядочив элементы выборки по возрастанию или убыванию и взяв средний элемент. Например, выборка <11, 9, 3, 5, 5>после упорядочивания превращается в <3, 5, 5, 9, 11>и её медианой является число 5. Если в выборке чётное число элементов, медиана может быть не определена однозначно: для числовых данных чаще всего используют полусумму двух соседних значений (то есть медиану набора <1, 3, 5, 7>принимают равной 4), подробнее см. ниже.

Также медиану можно определить для случайных величин: в этом случае она делит пополам распределение. Грубо говоря, медианой случайной величины является такое число, что вероятность получить значение случайной величины справа от него равна вероятности получить значение слева от него (и они обе равны 1/2); более точное определение см. ниже.

Можно также сказать, что медиана является 50-м персентилем, 0,5-квантилем или вторым квартилем выборки или распределения.

Содержание

Свойства медианы для случайных величин [ править | править код ]

Если распределение непрерывно, то медиана является одним из решений уравнения

F ( x ) = 0.5 <displaystyle F(x)=0.5>

Если распределение является непрерывной строго возрастающей функцией, то решение уравнения однозначно. Если распределение имеет разрывы, то медиана может совпадать с минимальным или максимальным (крайним) возможным значением случайной величины, что противоречит «геометрическому» пониманию этого термина.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и, так же как математическое ожидание, может быть использована для центрирования распределения. Поскольку оценки медианы более робастны, её оценивание может быть более предпочтительным для распределений с т. н. тяжёлыми хвостами. Однако о преимуществах оценивания медианы по сравнению с математическим ожиданием можно говорить только в случае, если эти характеристики у распределения совпадают, в частности, для симметричных функций плотности распределения вероятностей.

Читайте также:  Уравнение прямой отсекающей на осях координат отрезки

Медиана определяется для всех распределений, а в случае неоднозначности, естественным образом доопределяется, в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).

Пример использования [ править | править код ]

Предположим, что в одной комнате оказалось 19 бедняков и один миллионер. У каждого бедняка есть 5 ₽, а у миллионера — 1 млн ₽ (10 6 ). В сумме получается 1 000 095 ₽. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим 50 004,75 ₽. Это будет среднее арифметическое значение суммы денег, которая была у всех 20 человек в этой комнате.

Медиана в этом случае будет равна 5 ₽ (полусумма десятого и одиннадцатого, срединных значений ранжированного ряда). Можно интерпретировать это следующим образом. Разделив всю компанию на две равные группы по 10 человек, мы можем утверждать, что в первой группе у каждого не больше 5 ₽, во второй же не меньше 5 ₽. В общем случае можно сказать, что медиана это то, сколько принёс с собой «средний» человек. Наоборот, среднее арифметическое — неподходящая характеристика, так как оно значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у среднего человека.

Неуникальность значения [ править | править код ]

Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке <1, 3, 5, 7>медианой может служить любое число из интервала (3,5)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений (в примере выше это число (3+5)/2=4). Для выборок с чётным числом элементов можно также ввести понятие «нижней медианы» (элемент с номером n/2 в упорядоченном ряду из n <displaystyle n> элементов; в примере выше это число 3) и «верхней медианы» (элемент с номером (n+2)/2; в примере выше это число 5) [1] . Эти понятия определены не только для числовых данных, но и для любой порядковой шкалы.

Читайте также:  Списание клавиатуры и мыши

Медиана выборки – это точка, по обе

стороны которой располагается одинаковое количество элементов выборки. Если

объем выборки нечетен и равен 2n 1, то медиана равна элементу вариационного ряда с

номером 2n. Если объем

выборки четен и равен 2n, то медиана лежит между элементами вариационного ряда с

номерами n и n 1; как правило, в таких случаях

медианой считают среднее арифметическое этих двух значений.

Медиана распределения – это точка m, определяемая аналогичным условием: вероятность того, что случайная

величина примет значение, не превосходящее m, равна 1/2. Другими словами, медиана – это

квантиль уровня p=0.5.

Медиана выборки является оценкой медианы распределения.

Медиана является робастной оценкой центральной

Другие новости по теме:

Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

Код для вставки на сайт или в блог:
Код для вставки в форум (BBCode):
Прямая ссылка на эту публикацию:

Медиана выборки – это точка, по обе

стороны которой располагается одинаковое количество элементов выборки. Если

объем выборки нечетен и равен 2n 1, то медиана равна элементу вариационного ряда с

номером 2n. Если объем

выборки четен и равен 2n, то медиана лежит между элементами вариационного ряда с

номерами n и n 1; как правило, в таких случаях

медианой считают среднее арифметическое этих двух значений.

Медиана распределения – это точка m, определяемая аналогичным условием: вероятность того, что случайная

величина примет значение, не превосходящее m, равна 1/2. Другими словами, медиана – это

квантиль уровня p=0.5.

Медиана выборки является оценкой медианы распределения.

Медиана является робастной оценкой центральной

Словарь социологической статистики . 2004 .

Смотреть что такое "медиана" в других словарях:

Медиана — Медиана: Медиана треугольника в планиметрии, отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны Медиана (статистика) квантиль 0.5 Медиана (трасса) средняя линия трассы, проведённая между правым и левым … Википедия

МЕДИАНА — (median) Средний показатель в ряду чисел. Медиана для ряда из N чисел х1 х2 . xN находится следующим образом: поставьте числа в возрастающем или убывающем порядке их значений. Если N является нечетным числом, то медиана является центральным… … Экономический словарь

Читайте также:  Чем открыть формат arw

Медиана — (median) Вид среднего показателя (mean), когда из ряда чисел, упорядоченного по мере возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух средних чисел (если ряд состоит… … Словарь бизнес-терминов

МЕДИАНА — линия, соединяющая вершину треугольника с серединой его основания. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. медиана (лат. mediana средняя) 1) геол. отрезок, соединяющий вершину треугольника с… … Словарь иностранных слов русского языка

МЕДИАНА — понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m … Большой Энциклопедический словарь

МЕДИАНА — в математической статистике характеристика функции распределения F(x). М. корень уравнения F(x),= 1/2; она разделяет всю распределенную массу пополам. Если x0 медиана, то Е (|Х x0|) минимально, где Е математическое ожидание. Выборочная М.… … Геологическая энциклопедия

МЕДИАНА — (median) Вид среднего показателя (mean), получаемый следующим образом: из ряда чисел, упорядоченного в порядке возрастания или убывания, берется среднее число (если ряд состоит из нечетного количества чисел) или арифметическое среднее двух… … Финансовый словарь

Медиана — Средний (центральный) показатель в диапазоне результатов. К примеру, в серии 3, 3, 3, 5, 6 медиана равна 3. Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. М.: ФАИР ПРЕСС. Майк Кордуэлл. 2000 … Большая психологическая энциклопедия

медиана — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?gloss >Справочник технического переводчика

МЕДИАНА — в статистике значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна … Большой Энциклопедический словарь

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector