Что значит нормировать вектор

Формулы, примеры, калькулятор нормы вектора

Определение 1 . Норма вектора ( эвклидова норма, модуль вектора, длина вектора) x=(x1,x2, …xn)

Пример 1 . Найти норму вектора a = (5,-2,7)

Решение. Подставляем координаты вектора, получаем норму вектора

Нормированный вектор – это единичный вектор по направлению. То есть, сохраняется информация только о направлении вектора:

Для того чтобы получить нормированный вектор, необходимо каждую координату исходного вектора разделить на норму вектора.

Пример 2 . Нормировать вектор a = (5,-2,7)

Решение. Подставляем координаты вектора, получаем нормированный вектор

Проверить правильность вычисления нормы вектора, а также найти нормированный вектор можно с помощью калькулятора.

Вектор является геометрическим объектом, он характеризуется направлением и величиной. Его можно представить в виде отрезка с начальной точкой на одном конце и стрелкой на втором, при этом длина отрезка соответствует величине вектора, а стрелка указывает на его направление. Нормирование вектора является стандартной операцией в математике, на практике она используется в компьютерной графике.

Измерения в евклидовом пространстве

1. Определить скалярное произведение векторов

Нам известна теорема о том, что если два вектора заданы своими декартовыми прямоугольными координатами, то скалярное произведение этих векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат.
Воспользуемся ей. Получим:

2. Нормировать вектор

Для того, чтобы нормировать вектор нам необходимо найти его модуль, и каждую координату разделить на него.

3. Определить угол между векторами

Нам известно, что по определению скалярного произведения

Воспользовавшись тем, что , а также предыдущей формулой и метод нахождения скалярного произведения из первой задачи, получаем:

Ответ: угол между векторами равен .

4.Определить косинусы внутренних углов треугольника , заданного координатами вершин:

Для того, что найти соответствующие углы необходимо найти координаты векторов, являющихся сторонами данных углов.
Найдем их.

Воспользовавшись методом решения третей задачи, найдем косинусы углов .

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector