Что значит пропорционально сумме

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным [1] .

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Содержание

Пример [ править | править код ]

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

1 , 6 : 2 = 4 : 5 = 5 , 6 : 7 = 0 , 8. <displaystyle 1<,>6:2=4:5=5<,>6:7=0<,>8.>

Коэффициент пропорциональности [ править | править код ]

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой [1] .

Символ [ править | править код ]

Математический символ ∝ <displaystyle propto > используется для указания пропорциональности двух величин. Например, A ∝ B <displaystyle Apropto B> .

В Юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямо пропорциональные величины [ править | править код ]

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность [ править | править код ]

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

y = k x , x ≠ 0 , k ≠ 0 <displaystyle y=<frac >,;x
eq 0,;k
eq 0>

  • Область определения D ( y ) = ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) <displaystyle D(y)=(-infty ;0)cup (0;+infty )>
  • Область значений E ( y ) = ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) <displaystyle E(y)=(-infty ;0)cup (0;+infty )>
  • Функция нечётна, так как f ( − x ) = k − x = − k x = − f ( x ) <displaystyle f(-x)=<frac <-x>>=-<frac >=-f(x)>
  • Функция убывает на каждом из множеств ( − ∞ ; 0 ) <displaystyle (-infty ;0)>и ( 0 ; + ∞ ) <displaystyle (0;+infty )>по отдельности для 0>"> k > 0 <displaystyle k>0>0"/> и возрастает на каждом из них по отдельности при k 0 <displaystyle k .
  • Графиком обратной пропорциональности является гипербола с эксцентриситетом 2 <displaystyle <sqrt <2>>>.
Читайте также:  Тестовая страница для лазерного цветного принтера

Толковый словарь Ефремовой . Т. Ф. Ефремова. 2000 .

Смотреть что такое "Пропорционально" в других словарях:

пропорционально — пропорционально … Орфографический словарь-справочник

пропорционально — См. сообразно. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. пропорционально кстати, сообразно; соответственно, стройно, складно, рационально, соразмерно, гармонично, согласно, в… … Словарь синонимов

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО — (от слова пропорциональный). Соразмерно. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО от слово пропорциональный. Соразмерно. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский… … Словарь иностранных слов русского языка

пропорционально — соразмерно Пропорция (порция, размер) соразмерность Ср. Он был маленький, ниже среднего роста, но его гибкая фигура, сложенная изящно и пропорционально, скрадывала этот недостаток. М. Горький. Варенька Олесова. 2. Ср. Пропорция земли, пищи… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Пропорционально — Пропорціонально соразмѣрно. Пропорція (порція, размѣръ) соразмѣрность. Ср. Онъ былъ маленькій, ниже средняго роста, но его гибкая фигура, сложенная изящно и пропорціонально, скрадывала этотъ недостатокъ. М. Горькій. Варенька Олесова. 2. Ср.… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

пропорционально — см. Пропорциональный … Энциклопедический словарь

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО — В пропорции к общей сумме. Термин, означающий распределение чего либо между определенным числом лиц в соответствии с каким либо фактором. 1. Распределение страховой суммы по одному полису на несколько объектов или месторасположений, на которые… … Страхование и управление риском. Терминологический словарь

пропорционально — пропорциональность … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

пропорционально — см. пропорциональный 1), 2); нареч. Увеличиваться, уменьшаться пропорциона/льно чему л … Словарь многих выражений

пропорционально длинный — пропорционально длинный … Орфографический словарь-справочник

Читайте также:  24Track на русском языке

Пропорциональное деление – деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.

Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.

Деление числа на пропорциональные части

Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.

Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:

Число 10 – одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:

Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.

90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15

Ответ: 1:2:3 = 15:30:45

Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения – это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.

Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.

Решение. Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:

a:b = 3:2 = 15:10 значит a:b:c = 15:10:8
b:c = 5:4 = 10:8

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30

b = (66 : 33) · 10 = 20

c = (66 : 33) · 8 = 16

Читайте также:  Что такое мультитрекерная раздача

Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:

Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:

Следовательно, c равно:

c = 2 · 4 = 8
5 5
a:b:c = 3:2: 8
5

Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30

b = (66 : 33) · 10 = 20

c = (66 : 33) · 8 = 16

Деление на части, обратно пропорциональные числам

Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как

1 : 1 : 1
2 3 5

Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector