Что значит равносильные утверждения

Некоторые преобразования позволяют нам перейти от решаемого уравнения к равносильным, а также к уравнениям-следствиям, благодаря чему упрощается решение первоначального уравнения. В данном материале мы расскажем, что из себя представляют эти уравнения, сформулируем основные определения, проиллюстрируем их наглядными примерами и поясним, как именно осуществляется вычисление корней исходного уравнения по корням уравнения-следствия или равносильного уравнения.

Понятие равносильных уравнений

Равносильными называются такие уравнения, имеющие одни и те же корни, или же те, в которых корней нет.

Определения такого типа часто встречаются в различных учебниках. Приведем несколько примеров.

Уравнение f ( x ) = g ( x ) считается равносильным уравнению r ( x ) = s ( x ) , если у них одинаковые корни или у них обоих нет корней.

Уравнения с одинаковыми корнями считаются равносильными. Также ими считаются два уравнения, одинаково не имеющие корней.

Если уравнение f ( x ) = g ( x ) имеет то же множество корней, что и уравнение p ( x ) = h ( x ) , то они считаются равносильными по отношению друг к другу.

Когда мы говорим о совпадающем множестве корней, то имеем в виду, что если определенное число будет корнем одного уравнения, то оно подойдет в качестве решения и другому уравнению. Ни одно из уравнений, являющихся равносильными, не может иметь такого корня, который не подходит для другого.

Приведем несколько примеров таких уравнений.

Например, равносильными будут 4 · x = 8 , 2 · x = 4 и x = 2 , поскольку каждое из них имеет только один корень – двойку. Также равносильными будут x · 0 = 0 и 2 + x = x + 2 , поскольку их корнями могут быть любые числа, то есть множества их решений совпадают. Также равносильными будут уравнения x = x + 5 и x 4 = − 1 , каждое из которых не имеет ни одного решения.

Для наглядности рассмотрим несколько примеров неравносильных уравнений.

К примеру, таковыми будут x = 2 и x 2 = 4 , поскольку их корни отличаются. То же относится и к уравнениям x x = 1 и x 2 + 5 x 2 + 5 , потому что во втором решением может быть любое число, а во втором корнем не может быть 0 .

Определения, данные выше, подойдут и для уравнений с несколькими переменными, однако в том случае, когда мы говорим о двух, трех и более корнях, более уместно выражение «решение уравнения». Таким образом, подытожим: равносильные уравнения – это те уравнения, у которых одни и те же решения или их совсем нет.

Читайте также:  Ссылка на обмен steam в телефоне

Возьмем примеры уравнений, которые содержат несколько переменных и являются равносильными друг другу. Так, x 2 + y 2 + z 2 = 0 и 5 · x 2 + x 2 · y 4 · z 8 = 0 включают в себя по три переменных и имеют только одно решение, равное 0 , во всех трех случаях. А пара уравнений x + y = 5 и x · y = 1 равносильной по отношению друг к другу не будет, поскольку, например, значения 5 и 3 подойдут для первого, но не будут решением второго: при подстановке их в первое уравнение мы получим верное равенство, а во второе – неверное.

Понятие уравнений-следствий

Процитируем несколько примеров определений уравнений-следствий, взятых из учебных пособий.

Следствием уравнения f ( x ) = g ( x ) будет уравнение p ( x ) = h ( x ) при условии, что каждый корень первого уравнения будет в то же время корнем второго.

Если первое уравнение имеет те же корни, что и второе, то второе будет уравнением-следствием первого.

Возьмем несколько примеров таких уравнений.

Так, x · 2 = 32 будет следствием x − 3 = 0 , поскольку в первом есть только один корень, равный трем, и он же будет корнем второго уравнения, поэтому в контексте данного определения одно уравнение будет следствием другого. Еще один пример: уравнение ( x − 2 ) · ( x − 3 ) · ( x − 4 ) = 0 будет следствием x – 2 · x – 3 · x – 4 2 x – 4 , потому что второе уравнение имеет два корня, равные 2 и 3 , которые в то же время будут корнями первого.

Из данного выше определения можно сделать вывод, что следствием любого уравнения, не имеющего корней, будет также любое уравнение. Приведем здесь некоторые другие следствия из всех сформулированных в данной статье правил:

  1. Если одно уравнение равносильно другому, то каждое из них будет следствием другого.
  2. Если из двух уравнений каждое будет следствием другого, то данные уравнения будут равносильны друг другу.
  3. Уравнения будут равносильны по отношению друг к другу только в том случае, если каждое из них будет следствием другого.

Как найти корни уравнения по корням уравнения-следствия или равносильного уравнения

Исходя из того, что мы написали в определениях, то в случае, когда мы знаем корни одного уравнения, то нам известны и корни равносильных ему, поскольку они будут совпадать.

Если мы знаем все корни уравнения-следствия, то можем определить корни второго уравнения, следствием которого оно является. Для этого нужно только отсеять посторонние корни. О том, как это делается, мы написали отдельную статью. Советуем вам ее прочитать.

РАВНОСИЛЬНОСТЬ — свойство двух или нескольких уравнений с одним неизвестным (или систем п уравнений с п неизвестными), заключающееся в том, что они имеют одно и то же множество корней (решений).

Большая политехническая энциклопедия. – М.: Мир и образование . Рязанцев В. Д. . 2011 .

Смотреть что такое "РАВНОСИЛЬНОСТЬ" в других словарях:

равносильность — сущ. • равнозначность • равноценность Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012. равносильность сущ., кол во синонимов: 6 • … Словарь синонимов

Читайте также:  Снайпер элит 3 моды на глушитель

равносильность — РАВНОСИЛЬНЫЙ, ая, ое; лен, льна. Совершенно подобный чему н., тождественный. Молчание, равносильное отказу. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

РАВНОСИЛЬНОСТЬ — или эквивалентность, утверждений (формул) Аи В понятие, означающее, что при каждом допустимом наборе значений параметров утверждения Аи Воба истинны или оба ложны. Напр., Р. уравнений, неравенств и их систем означает совпадение множеств их… … Математическая энциклопедия

Равносильность — Необходимое условие и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия

равносильность — эквивалентность отношение между высказываниями или формулами, когда они принимают одни и те же истинностные значения. Напр., при любых значениях элементарных высказываний формулы (A v B) и (B v A), (A v (A & В)) и A принимают одни и те же… … Словарь терминов логики

равносильность — равнос ильность, и … Русский орфографический словарь

равносильность — Syn: эквивалентность, равнозначность, равноценность Ant: неравносильность … Тезаурус русской деловой лексики

равносильность — см. равносильный; и; ж … Словарь многих выражений

неравнозначность — равносильность равноценность … Словарь антонимов

равнозначность — равносилие, адекватность, эквивалентность, равносильность, равноценность, аутентичность. Ant. неравнозначность Словарь русских синонимов. равнозначность эквивалентность (книжн.) см. также равноценность Словарь синонимо … Словарь синонимов

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

равносильная, равносильное; равносилен, равносильна равносильно (книжн.).

Равной силы. Равносильные борцы.

Обладающий таким же значением, производящий то же действие или вызывающий те же последствия, как кто-н. другой, что-н. другое, тожественный. Событие, равносильное катастрофе.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

-ая, -ое; -лен, -льна. Совершенно подобный чему-н. тождественный. Молчание, равносильное отказу.

сущ. равносильность, -и, ж.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

Одинаковый с кем-л., чем-л. по силе, мощи.

перен. Равный по значению, значимости другому или другим; тождественный.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие "равносильный":

Большая Советская Энциклопедия

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие "равносильный":

Примеры употребления слова равносильный в литературе.

Содержание, сильно подчеркнутое и находящееся в поле зрения нашего сознания, образует, иногда совместно с другими содержаниями, известную констелляцию, равносильную определенной установке, ибо такого рода содержание сознания способствует восприятию и апперцепции всего однородного, преграждая путь восприятию всего чужеродного.

Но при всем при этом должен предостеречь тебя – богоискательство, в представлении церковников, самое страшное преступление против церкви, это равносильно тому, что ты вознамерился бы перевернуть весь мир вверх дном.

Читайте также:  Супер разрешение lg что это

Дэвидсон оказался в небольшом плюсе, а Брауэр в таком же минусе, но для последнего остаться почти что при своих было равносильно подвигу: ему весь вечер фатально не шла карта.

Но никто не посмел обвинить капитана Вильямсона в том, что он сознательно пошел на таран, ибо Вильямсон отнюдь не отличался излишней горячностью и должен был понимать, что при сложившихся обстоятельствах такой шаг равносилен самоубийству.

Верхушке гангстерского синдиката во главе с шефом не только удалось скрыться от правосудия, но и скрыть почти весь капитал шайки, а Интерпол очень рассчитывал его захватить, что было бы равносильно отсечению главной головы гангстерской гидры.

Здесь Каганович прямо потребовал признать работу президиума ВЦСПС неудовлетворительной, что было равносильно провалу кандидатуры Томского на пост председателя Центрального совета профессиональных союзов.

Я их видела, и, поверьте, то, что сказал ему Каллист, было равносильно вызову.

Вероятность того, что человек будет есть что-нибудь с тележки Ковырялки, бынастолько мала, ибо это было равносильно отбыть плашмя домой и пробыть на голодной диете две недели, когда миску с едой проталкивают под дверь.

Анализ осознаваемых желаний и психопатологических симптомов только с поведенческих позиций равносилен добровольному отказу от понимания мотивации поведения.

Но такой дебют был равносилен публичному объявлению, что я отдамся самому крупному и последнему наддатчику на торгах.

Этот психологический яд был равносилен прямому подкашиванию наших боевых сил.

Сосредоточивать внимание на них равносильно подстреканию их к тому, чтобы они заинтересовались тобой.

Действительно, живое существо постоянно напрягается, как заявляют природоведы, повторяя, что видеть и слышать равносильно страданию, только мы, согласно их утверждению, с этим уже свыклись.

Его реальный смысл подразумевает не простое появление жизни ниоткуда, – это было бы равносильно признанию Сотворения.

По мысли Кики, это равносильно неощутимому и потому особо страшному вторжению армии голодных духов в кровеносную систему международной экономики — но чтобы увидеть это, нужны не придурковатые финансовые аналитики, которые не умеют предсказать рецессию даже через год после того, как она началась, а духовидец наподобие Сведенборга.

Источник: библиотека Максима Мошкова

Транслитерация: ravnosil’nyiy
Задом наперед читается как: йыньлисонвар
Равносильный состоит из 12 букв

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector