Цикл в вольфрам математика

Организация циклов

Следующий пример показывает применение цикла Do для задания функции, вычисляющей п-е число Фибоначчи:

Обратите внимание на применение в этом примере функции Module. Она создает программный модуль с локальными переменными (в нашем случае fn1 и fn2), в котором организовано рекуррентное вычисление чисел Фибоначчи.

Наконец, последний пример показывает применение цикла Do для создания цепной дроби:

Циклы типа For

Другой вид цикла – цикл For – реализуется одноименной функцией:

В ней сначала один раз вычисляется выражение start, а затем поочередно вычисляются выражения body и incr до тех пор, пока условие test не перестанет давать логическое значение True. Когда это случится, то есть когда test даст False, цикл заканчивается.

Следующий пример показывает создание простой программы с циклом For и результат ее выполнения:

Программа, приведенная выше, позволяет наблюдать за изменением значений управляющей переменной цикла i и переменной х, получающей за каждый цикл приращение, равное 5*i. В конце документа показан пример на использование функции возврата значений Return [x]. В цикле For не предусмотрено задание локальных переменных, так что надо следить за назначением переменных – при использовании глобальных переменных неизбежны побочные эффекты.

Циклы типа While

Итак, функция For позволяет создавать циклы, которые завершаются при выполнении (эволюции) какого-либо условия. Такие циклы можно организовать и с помощью функции While [test, expr], которая выполняет expr до тех пор, пока test не перестанет давать логическое значение True.

Ниже дан практический пример организации и использования цикла While:

В основе процедурного программирования лежит понятие процедуры и типовых средств управления — циклов, условных и безусловных выражений и т. д. Процедурный подход — самый распространенный в программировании, и разработчики Mathematica были вынуждены обеспечить его полную поддержку. Однако программирование систем Mathematica и в этом случае остается функциональным, поскольку элементы процедурного программирования существуют в конечном счете в виде функций.

Процедуры являются полностью самостоятельными программными модулями, которые задаются своими именами и отождествляются с выполнением некоторой последовательности операций. Они могут быть заданы в одной строке с использованием в качестве разделителя символа «;» (точка с запятой). Вот пример задания однострочной процедуры, отождествленной с именем г:

Читайте также:  Тимвивер пробная версия истекла что делать

Обратите внимание на то, что в теле процедуры символ г используется как вспомогательная переменная. Эта процедура возвращает символьное выражение

В общем случае в теле процедуры могут находиться произвольные выражения, разумеется, с синтаксисом, присущим языку программирования системы. Процедура может не возвращать никаких значений, а просто выполнять определенный комплекс операций. Область записи подобных элементарных процедур ограничена ячейкой (строкой) ввода.

Для задания процедуры со списком локальных переменных <а, b. >и телом ргос может использоваться функция Module [ <а, b. >,ргос]. С применением этой функции мы столкнемся позже.

Для создания полноценных процедур и функций, которые могут располагаться в любом числе строк, может использоваться базовая структура — блок:

  • Block [, procedure] — задание процедуры с декларацией списка локальных переменных х, у. ;
  • Block[, procedure] — задание процедуры с декларацией списка переменных х, у. с заданными начальными значениями.

Пример использования базовой структуры:

Обратите внимание: последние действия показывают, что переменная и, введенная в тело базовой структуры, является действительно локальной переменной, и присвоение ей символьного выражения (1 + х) ^ 2 в теле блока игнорируется вне этого блока. Если переменная и до применения в функции была не определена, то она так и остается неопределенной. А если она имела до этого некоторое значение (в нашем случае — 123 456), то и по выходе из процедуры она будет иметь это значение.

Многие задачи в системе Mathematica решаются с использованием линейных алгоритмов и программ. Они могут быть представлены непрерывной цепочкой выражений, выполняемых последовательно от начала до конца.

Однако в большинстве случаев серьезные вычисления базируются на использовании циклических и разветвленных алгоритмов и программ. При этом, в зависимости от промежуточных или исходных данных, вычисления могут идти по разным ветвям программы, циклически повторяться и т. д. Для реализации разветвленных программ язык программирования должен содержать управляющие структуры, то есть специальные конструкции языка, реализующие в программах ветвление. Они используются при различных методах программирования, в том числе при процедурном и функциональном программировании.

К важнейшим управляющим структурам в языках программирования относятся циклы. С их помощью осуществляется циклическое исполнение некоторого выражения ехрr заданное число раз. Это число нередко определяется значением некоторой управляющей переменной (например, i, j и т. д.), меняющейся либо с шагом +1, либо от начального значения imin до конечного значения imax с шагом di. Циклы могут быть одинарными или множественными — вложенными друг в друга. Последние используют ряд управляющих переменных. Такого рода циклы организуются с помощью функции Do: О Do [expr, ] — выполняет imax раз вычисление ехрг; О Do [expr, ] — вычисляет ехрг с переменной i, последовательно принимающей значения от 1 до imax (с шагом 1);

  • Do [expr, ]—вычисляет ехрr с переменной i, последовательно принимающей значения от imin до imax с шагом 1;
  • Do [expr, ] — вычисляет ехрг с переменной i, последовательно принимающей значения от 1 до imax с шагом di;
  • Do [expr, , . ] — вычисляет expr, организуя ряд вложенных циклов с управляющими переменными j, i и т. д.
Читайте также:  Числа фибоначчи c цикл

Примеры организации цикла Do и его исполнения представлены ниже:

Wolfram Mathematica — система для выполнения вычислений, широко использующаяся во всех областях, требующих технических вычислений.

Mathematica была создана Стефаном Вольфрамом (Stephen Wolfram) и разрабатывается Wolfram Research. Первая версия была выпущена 23 июня 1988 года.

Mathematica предоставляет пользователю огромный инструментарий:

  • символьные и численные вычисления,
  • библиотеки математических и статистических функций, теории групп и теории чисел,
  • работа с графикой, в том числе инструменты визуализации и анимации, обработка и распознавание изображений,
  • инструментарий для финансовых вычислений, анализа текстовых и графических данных и т.д.
  • база данных математической, научной и социально-экономической информации,
  • встроенный язык программирования, поддерживающий функциональный, процедурный и объектно-ориентированный стили прогграммирования.
  • средства создания программ и пользовательских интерфейсов, параллельных вычислений, подключения внешних DLL и т.д.

Одним из базовых принципов встроенного языка Mathematica является представление любых сущностей в виде списков. Например, сумма чисел — это список с головным элементом Plus . Операции Map и Apply позволяют заменять головные элементы списков и применять заданное выражение к каждому элементу списка.

Элементы синтаксиса:

Комментарии, которые не могут быть вложенными (* . *)
Регистрозависимость да
Регулярное выражение идентификатора переменной [_a-zA-Z][_a-zA-Z0-9]*
Регулярное выражение идентификатора функции [_a-zA-Z][_a-zA-Z0-9]*
Присваивание значения переменной a=b, a:=b(отложенное или ленивое присвоение)
Объявление переменной (происходит в месте ее первого использования)
Объявление переменной с присваиванием значения = ;
Группировка выражений ( . )
Блок [ . ]
Равенство ==
Неравенство !=
Сравнение >= 0, i–, loopBody]


Логотип Wolfram Mathematica

Ссылки:

Примеры:

Квадратное уравнение:

После ввода коэффициентов определяем переменную y — квадратное уравнение с заданными коэффициентами. Так как x не определено, в уравнении оно останется обычной переменной (например, Print[y] выведет запись полученного уравнений c + b x + a x^2 с подставленными коэффициентами a, b и c). Функция Reduce вычисляет значения переменных, при котором указанное условие будет истинным. Условие в данном случае — квадратное уравнение, а переменная — x.

Читайте также:  Сумма по модулю два

Факториал:

Используется встроенная функция вычисления факториала ! . Do — один из способов реализации циклов; выполняет первый аргумент для всех значений, заданных вторым аргументом, а именно: для всех i от 0 до 16 с шагом 1.

Числа Фибоначчи:

Print обязательно завершает вывод переносом строки, поэтому для того, чтобы вывести все числа Фибоначчи в одной строке, их нужно накопить в переменной msg и вывести ее. <> — оператор конкатенации; он работает только с явными строками, поэтому результат вызова Fibonacci нужно явно перевести в строку функцией ToString .

Hello, World!:

Функция Print выводит свои аргументы в основной выходной поток. Потоки могут быть вложенными, и для удобства копирования результатов лучше пользоваться для вывода одним потоком.

Hello, World!:

В этом случае создается временная строковая переменная. В конце строки нет символа “;”, и значение этой переменной выводится отдельным Out , что не всегда удобно.

Факториал:

Используется рекурсивное определение факториала. Обратите внимание на то, что при определении функции ее аргумент дополняется символом _ .

Числа Фибоначчи:

Этот пример использует функцию Riffle , которая в данном случае перемежает элементы массива чисел Фибоначчи копиями строки “,”.

Факториал:

Символу f[x] ставится в соответствие список (List[…]) первых x натуральных чисел, генерируемый функцией Range[x], в которой головная часть List заменяется на Times при помощи функции Apply[head, expr], записанной здесь как head@@expr.

Здесь использованы две парадигмы программирования, реализованные в Wolfram: во-первых, с помощью шаблонного выражения x_ число, вписанное в квадратные скобки, подставляется в соответствующее место справа от знака отсроченного присваивания := . Во-вторых, функциональная парадигма позволила избавить код от громоздких процедурных конструкций и придти к похожей на математическую записи.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector