Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию используя

Задание 6138

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000$ в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5$, а каждая минута телерекламы ‐ в 100$. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио‐ и телерекламой, если время можно покупать только поминутно.

Пусть x-эффективность радио 1 минуты ,тогда 25x-1 минуты теле

При этом цена теле в $$frac<100><5>=20$$ раз выше.

Получаем, что прирост эффективности к цене от радио к теле составит $$frac<25><20>$$ т.е. эффективность растет быстрее цены. Тогда $$t_<1>$$-время теле берем максимум $$frac<1000><100>=10$$ мин. , но 1 взять не можем, т.к. $$t_<2>$$-время радио должно быть в 2 раза больше.

Т.к. $$t_<1>$$ и $$t_<2>in N$$, возьмем $$t_<1>=9$$,тогда бюджет для $$t_<2:>1000-9*100=100$$. Тогда $$t_<2>=frac<100><5>=20$$. Все условия выполнены. Следовательно под радио отдадим 20*5=100$, а под теле 900$

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио — и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000$ в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5$, а каждая минута телерекламы — в 100$. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой, если время можно покупать только поминутно.

Читайте также:  Чпу станок для рисования

Поскольку телереклама стоит в 20 раз дороже, но дает в 25 раз больше сбыта, чем радиореклама, телереклама выгоднее. Заказать ее больше чем 10 минут не хватит денег, а ровно 10 нельзя по условию (тогда нет радиорекламы). С другой стороны, заказать 9 минут телерекламы и 20 минут радиорекламы на оставшиеся деньги можно. Значит, это и есть опимальное распределение средств.

Ответ: 900 долларов на телерекламу, 100 на радиорекламу.

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной $%1000$ $% в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $%5$,$% а каждая минута телерекламы – в $%100$ $%. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в $%25$% раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой, если время можно покупать только поминутно.

задан 2 Июн ’15 13:33

serg55
7.2k ● 33 ● 158
95&#037 принятых

2 ответа

Мне кажется, тут всё решается вручную, то есть симплекс-метода и всего прочего применять не надо.

Из неравенств $%xge2y$% и $%x+20yle200$% следует, что $%22yle200$%, откуда $%yle9$% ввиду целочисленности. Тогда $%x+25yle200+5yle245$%. Максимум достигается при $%y=9$%, $%x=200-20y=20$%. Условия $%x/yge2$% и тем более $%xle120$% при этом соблюдены.

отвечен 2 Июн ’15 15:54

falcao
243k ● 1 ● 34 ● 48

$%x,y$% – время радио- и телерекламы.

Тогда: $$ egin Z=x+25y o max \ 5x+100yle 1000 \ x ge 2y \ xle 120 \ x,yinmathbb_ <+>end $$ Какой-нибудь метод ветвей и границ даст графическое решение .

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector