Массу газа можно выразить как , тогда (12.12) запишется как ; для одного моля газа, то есть m = M, а V = V
, отсюда
Так как молярную массу можно выразить через массу одной молекулы m и число Авогадро – , то квадратичную скорость можно представить как
где – постоянная Больцмана.
При комнатной температуре молекулы кислорода, например, имеют среднеквадратическую скорость 480м/с, водорода – 1900м/с.
6. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа – она пропорциональна термодина-мической температуре и зависит только от нее, то есть температура тела есть количественная мера энергии движения молекул, из которых состоит это тело. Кроме того, связи между абсолютной температурой и средней кинетической энергией показывает, что при одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, несмотря на различие масс молекул разных газов.
Кинетическая энергия газа состоящего из молекул, равна
, то есть , отсюда , где – концентрация молекул, тогда
7. Любая молекулярная система состоит из большого числа составных частиц (идеальный газ). Эти частицы беспорядочно движутся. Скорости каждой частицы в произвольный момент времени неизвестны. Но, оказываются разные скорости различных частиц встречаются с разными вероятностями. В этом можно убедится на опыте Штерна (1888 – 1970):
Раскаленная током нить расположена на оси двух имеющих общую ось цилиндров. Нить покрыта серебром., атомы которого
испаряясь, покидают нить и по радиусу разлетаются в разные
стороны. Во внутреннем цилиндре сделана узкая щель. Только
те атомы, которые попали в щель, достигают внутренней
поверхности внешнего цилиндра, они создают изображение щели, которое можно увидеть, если через некоторое время развернуть внутреннюю поверхность большого цилиндра. Если прибор привести во вращение вокруг общей оси, то атомы серебра, прошедшие сквозь щель, будут оседать не прямо напротив него, а с некоторым смещением. Если бы всех молекул серебра была одинакова, то и это смещение было бы одинаковым, но опыт показал распределение по скоростям.
Существует некая скорость
около которой расположе-
ны наиболее населенные
интервалы, она называется
наиболее вероятной скоро-
стью Uв и ей соответству-
ет максимум на рисунке.
Чем больше скорость частиц отличается от Uв, тем меньше число таких частиц. С увеличением возрастает наиболее вероятная скорость, больше появится быстрых частиц, вся кривая сместится вправо. Однако площадь под кривой остается постоянной (так как постоянно число частиц), кривая растягивается. Сама кривая называется: распределение Максвелла молекул по скоростям.
Применив методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию распределения по скоростям f (1)
Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав (1):
(2)
Средняя скорость молекул определяется по формуле:
(3)
Таким образом, состояние газа характеризуется следующими скоростями:
Исходя из распределения молекул по скоростям можно определить функцию распределения молекул по энергиям теплового движения
(4)
Условие задачи:
Определить среднеквадратичную скорость молекул газа при давлении 100 кПа и плотности 1,25 кг/м 3 .
Задача №4.1.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
(p=100) кПа, ( ho=1,25) кг/м 3 , (upsilon_<кв>-?)
Решение задачи:
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
Вспомним формулу определения концентрации молекул (n) идеального газа:
Подставим это выражение в формулу (1), получим:
Произведение массы одной молекулы (m_0) на количество молекул (N) равно массе газа (m), поэтому:
Отношение массы (m) к объему (V) — это физическая величина, называемая плотностью газа ( ho), поэтому:
Осталось сделать последнее действие — выразить искомую скорость (upsilon_<кв>):
Посчитаем численный ответ задачи:
Ответ: 0,49 км/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
UptoLike
среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа
Таблица значений средней квадратичной скорости молекул некоторых газов
Скорости теплового движения молекул впервые были измерены немецким физиком Отто Штерном в 1920 году. Опыт Штерна подтверждает наличие распределения молекул газов по скоростям.
Формула имеет вид:
(ar v) — средняя квадратичная скорость молекул, (м/c)
, то, следовательно, 
…(11.12)
где 
– кинетическая энергия всех молекул газа.
, тогда (12.12) запишется как 
; для одного моля газа, то есть m = M, а V = V 
, отсюда 
, то квадратичную скорость можно представить как
где 
– постоянная Больцмана.
– она пропорциональна термодина-мической температуре и зависит только от нее, то есть температура тела есть количественная мера энергии движения молекул, из которых состоит это тело. Кроме того, связи между абсолютной температурой и средней кинетической энергией показывает, что при одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, несмотря на различие масс молекул разных газов.
молекул, равна
, то есть 
, отсюда 
, где 
– концентрация молекул, тогда 
возрастает наиболее вероятная скорость, больше появится быстрых частиц, вся кривая сместится вправо. Однако площадь под кривой остается постоянной (так как постоянно число частиц), кривая растягивается. Сама кривая называется: распределение Максвелла молекул по скоростям.
(1)
(2)
(3)
(4)