Формула произведения нечетных чисел

  • Как найти факториал числа
  • Как найти n в арифметической прогрессии
  • Как найти наибольшее из чисел

Чтобы найти факториал числа, необходимо вычислить произведение всех чисел, в промежутке от 1 до заданного числа. Общая формула выглядит таким образом:

n! = 1*2*…*n, где n – любое целое неотрицательное число. Факториал принято обозначать восклицательным знаком.

Второе свойство факториала называется рекурсией, а сам факториал – элементарной рекурсивной функцией. Рекурсивные функции часто применяются в теории алгоритмов и в написании компьютерных программ, поскольку многие алгоритмы и функции программирования имеют рекурсивную структуру.

Определить факториал большого числа можно по формуле Стирлинга, которая дает, однако, приближенное равенство, но с маленькой погрешностью. Полная формула выглядит следующим образом:

n! = (n/e)^n*√(2*π*n)*(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n^2) + …)
ln (n!) = (n + 1/2)*ln n – n + ln √(2*π),

где e – основание натурального логарифма, число Эйлера, численное значение которого принято приблизительно равным 2,71828…; π – математическая константа, значение которой принято равным 3,14.

Широко распространено использование формулы Стирлинга в виде:

Убывающий факториал записывается следующим образом:
(n)_k = n!/(n – k)!

Возрастающий:
(n)^k = (n + k -1)!/(n – 1)!

Праймориал числа равен произведению простых чисел меньше самого числа и обозначается #, например:
12# = 2*3*5*7*11, очевидно, что 13# = 11# = 12#.

Суперфакториал равен произведению факториалов чисел на интервале от 1 до исходного числа, т.е.:
sf(n) = 1!*2!*3*…(n – 1)!*n!, например, sf(3) = 1!*2!*3! = 1*1*2*1*2*3 = 12.

Ответ или решение 1

Представим два нечетных числа в виде (2 * n + 1) и (2 * k + 1):

Найдем произведение чисел:

(2 * n + 1) * (2 * k + 1) = 4 * k * n + 2 * n + 2 * k + 1 = 2 * (2 * k * n + k + n) + 1.

Произведение представляет собой сумму двух чисел.

Пусть 2 * k * n + k + n = A, значит, наше выражение примет вид:

2 * A + 1 – что дает нам обычную формулу нечетного числа. Значит, произведение двух нечетных чисел всегда нечетно.

Читайте также:  Управление телевизором филипс с телефона

Лист 21 Чётные и нечётные факториалы

Назовём чётным факториалом натурального числа n (n > 3) произведение всех чётных чисел, не превосходящих n (обозначим его n!!), а нечётным факториалом натурального числа n (n > 2) произведение всех нечётных чисел, не превосходящих n (обозначим его n. ).

Например, 6!! = , 6. = , 7!! = , 7. = .

1. Докажите, что: а) n!! × n. = n!; б) если n — чётное число, то n!! > n. ; в) если n — нечётное число, то n!! n. то n — чётное число; б) если n!! 3) произведение всех чётных чисел, не превосходящих n (обозначим его n!!), а нечётным факториалом натурального числа n (n > 2) произведение всех нечётных чисел, не превосходящих n (обозначим его n. ).

Например, 6!! = , 6. = , 7!! = , 7. = .

1. Докажите, что: а) n!! × n. = n!; б) если n — чётное число, то n!! > n. ; в) если n — нечётное число, то n!! n. то n — чётное число; б) если n!! 3) произведение всех чётных чисел, не превосходящих n (обозначим его n!!), а нечётным факториалом натурального числа n (n > 2) произведение всех нечётных чисел, не превосходящих n (обозначим его n. ).

Например, 6!! = , 6. = , 7!! = , 7. = .

1. Докажите, что: а) n!! × n. = n!; б) если n — чётное число, то n!! > n. ; в) если n — нечётное число, то n!! n. то n — чётное число; б) если n!! 3) произведение всех чётных чисел, не превосходящих n (обозначим его n!!), а нечётным факториалом натурального числа n (n > 2) произведение всех нечётных чисел, не превосходящих n (обозначим его n. ).

Например, 6!! = , 6. = , 7!! = , 7. = .

1. Докажите, что: а) n!! × n. = n!; б) если n — чётное число, то n!! > n. ; в) если n — нечётное число, то n!! n. то n — чётное число; б) если n!!

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector