Функция лапласа четная или нечетная

Очевидно, что при больших значениях n пользоваться формулой Бернулли затруднительно, так как придется вычислять значения факториалов больших чисел и возводить в большую степень числа, близкие к нулю (0 5 можно принять F(x) = 0,5.

Пример 21Завод изготавливает конденсаторы. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов за время Т выйдет из строя: а) ровно 10 конденсаторов; б) не менее 20 и не более100 конденсаторов.

Предполагая, что выход из строя конденсаторов осуществляется независимо друг от друга, условие задачи можно рассматривать как серию из n = 100 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность события A = <конденсатор выйдет из строя>равна 0,2. То есть p = 0,2, q = 0,8.

Так как число испытаний достаточно велико, для вычисления вероятностей событий B и C можно воспользоваться приближёнными формулами Муавра-Лапласа.

Для вычисления вероятности события В воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа. В данном случае: n = 100; p = 0,2; q = 0,8; m = 10;

По таблицам значений функции находим

б) Для вычисления вероятности события С воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа при n = 100; p = 0,2; q = 1 – 0,2= 0,8; k1 = 20; k2 =100;

;

По таблицам значений функции находим
F (0) = 0, F (20) = 0,5.

Таким образом, .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9529 – | 7348 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Очевидно, что при больших значениях n пользоваться формулой Бернулли затруднительно, так как придется вычислять значения факториалов больших чисел и возводить в большую степень числа, близкие к нулю (0 5 можно принять F(x) = 0,5.

Читайте также:  Что делать если visual studio не устанавливается

Пример 21Завод изготавливает конденсаторы. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов за время Т выйдет из строя: а) ровно 10 конденсаторов; б) не менее 20 и не более100 конденсаторов.

Предполагая, что выход из строя конденсаторов осуществляется независимо друг от друга, условие задачи можно рассматривать как серию из n = 100 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность события A = <конденсатор выйдет из строя>равна 0,2. То есть p = 0,2, q = 0,8.

Так как число испытаний достаточно велико, для вычисления вероятностей событий B и C можно воспользоваться приближёнными формулами Муавра-Лапласа.

Для вычисления вероятности события В воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа. В данном случае: n = 100; p = 0,2; q = 0,8; m = 10;

По таблицам значений функции находим

б) Для вычисления вероятности события С воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа при n = 100; p = 0,2; q = 1 – 0,2= 0,8; k1 = 20; k2 =100;

;

По таблицам значений функции находим
F (0) = 0, F (20) = 0,5.

Таким образом, .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8526 – | 8113 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

2.1. Функция (интеграл вероятностей) Лапласаимеет вид:

График функции Лапласа приведен на рис.5.

Функция Ф(х) табулирована (см. табл. 1 приложений). Для применения этой таблицы нужно знать свойства функции Лапласа:

2) Функция Ф(х) монотонно возрастающая.

4) Ф()=0,5; Ф()=-0,5. На практике можно считать, что при х³5 функция Ф(х)=0,5; при х£-5 функция Ф(х)=-0,5.

Читайте также:  Сохранить для веб в фотошопе не активна

2.2.Существует другие формы функции Лапласа:

и

В отличие от этих форм функция Ф(х) называется стандартной или нормированной функцией Лапласа. Она связана с другими формами соотношениями:

ПРИМЕР 2.Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами: m=3, s=4. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х: а) примет значение, заключенное в интервале (2; 6); б) примет значение, меньше 2; в) примет значение, больше 10; г) отклонится от математического ожидания на величину, не превышающую 2. Проиллюстрировать решение задачи графически.

Решение.а) Вероятность того, что нормальная случайная величина Х попадет в заданный интервал (a,b), где a=2 и b=6, равна:

Значения функции Лапласа Ф(х) определяют по таблице, приведенной в приложении, учитывая, что Ф(–х)= –Ф(х).

б) Вероятность того, что нормальная случайная величина Х примет значение меньше 2, равна:

в) Вероятность того, что нормальная случайная величина Х примет значение больше 10, равна:

г) Вероятность того, что нормальная случайная величина Х отклонится от математического ожидания на величину, меньшую d=2, равна:

С геометрической точки зрения, вычисленные вероятности численно равны заштрихованным площадям под нормальной кривой (см. рис.6).

1 5

Рис. 6. Нормальная кривая для случайной величины Х

N(3;4)
ПРИМЕР 3.
Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превышающей по абсолютной величине 15 мм.

Решение.Математическое ожидание случайных ошибок равно нулю m=0. Тогда вероятность того, что нормальная случайная величина Х отклонится от математического ожидания на величину, меньшую d=15, равна:

Читайте также:  1С перенос остатков в новую базу

ПРИМЕР 4. Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением 0,4 мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди 100 изготовленных.

Решение.Случайная величина Х – отклонение диаметра шарика от проектного размера. Математическое ожидание отклонения равно нулю, т.е. М(Х)=m=0. Тогда вероятность того, что нормальная случайная величина Х отклонится от математического ожидания на величину, меньшую d=0,7, равна:

Отсюда следует, что примерно 92 шарика из 100 окажутся годными.

ПРИМЕР 5.Доказать правило «3s».

Решение.Вероятность того, что нормальная случайная величина Х отклонится от математического ожидания на величину, меньшую d=3s, равна:

ПРИМЕР 6.Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m=10. Вероятность попадания Х в интервал (10, 20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (0, 10)?

Решение.Нормальная кривая симметрична относительно прямой х=m=10, поэтому площади, ограниченные сверху нормальной кривой и снизу интервалами (0, 10) и (10, 20), равны между собой. Так как площади численно равны вероятностям попадания Х в соответствующий интервал, то:

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector