Является ли любой параллелограмм прямоугольником

Ответ:

Объяснение:

Для этого вопроса все, что вам нужно знать, это свойства каждой фигуры.

Свойства прямоугольник являются

  • 4 прямых угла
  • 4 стороны (многоугольные)
  • 2 пары противоположных конгруэнтных сторон
  • конгруэнтные диагонали
  • 2 комплекта параллельных сторон
  • взаимно разделяющие диагонали

Свойства параллелограмм являются

  • 4 стороны
  • 2 пары противоположных конгруэнтных сторон
  • 2 набора параллельных сторон
  • обе пары противоположных углов совпадают
  • взаимно разделяющие диагонали

Поскольку вопрос заключается в том, является ли прямоугольник параллелограммом, вы должны убедиться, что все свойства параллелограмма совпадают со свойствами прямоугольника, и, поскольку все они соответствуют, ответ всегда .

Ответ:

Любой прямоугольник – это параллелограмм

Объяснение:

Мы должны начать с определения параллелограмм и прямоугольник .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ:
Четырехугольник (многоугольник с 4 вершинами) # ABCD # с парами противоположных сторон, параллельных друг другу (т.е. # AB # параллельно #CD# а также #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# параллельно #ОБЪЯВЛЕНИЕ# ) называется параллелограмм .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:
Параллелограмм со всеми 4 внутренними углами, конгруэнтными друг другу, называется прямоугольник .

Итак, прямо из определения мы видим, что любой прямоугольник это параллелограмм с дополнительным свойством того, что все внутренние углы совпадают друг с другом.

НОТА:
Существуют разные определения прямоугольник все эквивалентны друг другу. В некоторых случаях определение явно не включает в себя тот факт, что, во-первых, параллелограмм , Вместо этого определение может указывать, что есть четыре стороны и все внутренние углы являются прямыми углами. Но, каково бы ни было определение, из этого сразу следует, что любой прямоугольник это параллелограмм , Если вы найдете такое определение, простого доказательства будет достаточно, чтобы показать, что прямоугольник это параллелограмм .

Теорема: Параллелограмм является прямоугольником, если:

а) его диагонали равны;

б) серединный перпендикуляр к какой-либо стороне параллелограмма является его осью симметрии.

Читайте также:  Частичный ключ продукта khgm9

Доказательство:

а) Пусть в параллелограмме EFGH диагонали EG и FH равны.

Тогда треугольники EFG и FEH равны по трем сторонам. Значит, равны соответствующие углы EFG и FEH этих треугольников. Поскольку эти углы являются прилежащими к одной стороне EF параллелограмма, то вместе они составляют 180°. Значит, каждый из них равен 90°. Теперь, применив определение прямоугольника, можем утверждать, что параллелограмм EFGH является прямоугольником.

б) Пусть серединный перпендикуляр l к стороне ТХ параллелограмма TXYZ, который пересекает стороны ТХ и ZY в точках С и D, является осью симметрии этого параллелограмма.

Поскольку при перегибании по прямой CD точки X и Т, а также Y и Z совместятся, то углы CXY и CTZ наложатся один на другой, т.е. они равны. Но эти углы прилежат к одной стороне параллелограмма, поэтому они вместе составляют 180°, и каждый из них равен 90°. По определению прямоугольника получаем, что параллелограмм TXYZ есть прямоугольник.

2 I Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?
II Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником

3 I Диоганали прямоугольника AEKM пересекаются в точке O. Отрезок АО = 3. Найдите длину диоганали ЕМ.
II Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

4 I Диоганали четырёхугольника равны. Обязательно ли этот четырёхугольник является прямоугольником?
II Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найдите длину каждой диагонали.

5 I Периметр ромба равен 12 см. Найдите длины его сторон
II Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

6 I Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?
II Периметр ромба равен 30 см. Найдите его стороны.

7 I Диоганали ромба делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30 градусов
II Ромб ABCD имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?

Читайте также:  Телевизор с подачей питания на антенну

8 I Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?
II Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector