Считая орбиты земли и марса круговыми рассчитайте

Весь мир в твоих руках – все будет так, как ты захочешь

Адрес: г. Новороссийск Телефон: Номер телефона Почта: kalinelena@yandex.ru

Весь мир в твоих руках – все будет так, как ты захочешь

Как сказал.

Тестирование

Урок 08. Практическая работа № 2 «Законы Кеплера. Определение масс небесных тел»

Тема: Законы Кеплера. Определение масс небесных тел

Цель занятия: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.

Теоретические сведения

При решении задач неизвестное движение сравнивается с уже известным путём применения законов Кеплера и формул синодического периода обращения.

Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.

Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:

,

где М1 и М2 -массы каких-либо небесных тел, а m1 и m2 – соответственно массы их спутников.

Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:

Читайте также:  Экранный переводчик с английского на русский

,

где Тл и α л– период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.

Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,

а) для внешней планеты формула имеет вид:

б) для внутренней планеты:

Выполнение работы

Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Задание 5. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1.5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.

Задание 6. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный (сидерический) период обращения.

Задание 7. Определить период обращения астероида Белоруссия если большая полуось его орбиты а=2,4 а.е.

Задание 8. Звёздный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т=12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

Примеры решения задач 1-4

Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км

Читайте также:  Цена выбора альтернативная стоимость

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Год на Марсе длится 687 земных суток.

Расчеты велись по третьему закону Кеплера.

Третий закон Кеплера для планет Солнечной системы выполняется примерно с 1% точностью. Ошибка возросла, так как по условию мы приняли орбиту круговой, хотя на самом деле она эллиптическая, и большая полуось вращения отличается от принятых нами величин.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Ответ:

Объяснение:

a₁ – большая полуось орбиты Земли

a₂ = 1,5*a₁ – большая полуось орбиты Марса

Запишем закон Кеплера:

T₂² = T₁²*a₂³/a₁³ = 1*(1,5*a₁)³ / a₁³ = 1,5³ = 3,375

T₂ = √ 3,375 ≈ 1,84 земных года

365,25*1,84 ≈ 671 сут.

  • Комментарии
  • Отметить нарушение

Ответ

Проверено экспертом

а – большая полуось Земли

1,5а – большая полуось Марса

Т – период обращения Земли вокруг Солнца ( Земной год )

Т1 – период обращения Марса вокруг Солнца ( Марсианский год )

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector