Согласно легенде изобретатель шахмат попросил у падишаха

a b c d e f g h
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h

Задача о зёрнах на шахматной доске — математическая задача, в которой вычисляется, сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного.

Как правило, задача решается для стандартной 64-клеточной доски; при удвоении количества зёрен на каждой последующей клетке сумма зёрен на всех 64 клетках определяется выражением:

T 64 = 1 + 2 + 4 + ⋯ + 2 63 = ∑ i = 0 63 2 i = 2 64 − 1 <displaystyle T_<64>=1+2+4+cdots +2^<63>=sum _^<63>2^=2^<64>-1> ,

Задача и её вариации используются для демонстрации высокой скорости роста экспоненциальных последовательностей.

Содержание

Истоки задачи [ править | править код ]

Хотя детали описания задачи в разных источниках отличаются, суть остаётся неизменной. Согласно одной из легенд, дравид велалар по имени Сисса бен Дахир показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он дал изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей.

Количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008/09 аграрном году урожай составил 686 млн тонн [1] ), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества. Количество зёрен составляет примерно 0,0031 % числа Авогадро. В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма (Troy grain тройское зерно: 1 gr = 0,06479891 гран), тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1200 миллиардов тонн или 1,2 триллиона тонн:

18446744073709551615 × 0,065 g ( 1000000 g / t ) ≈ 1 , 2 ⋅ 10 12 t <displaystyle <frac <18446744073709551615 imes 0<,>065

Читайте также:  Фото временно недоступно картинка

<mathrm >> .

Варианты [ править | править код ]

Есть похожая задача, в которой царь предлагает полководцу забирать каждый день монету в два раза большую предыдущей. Яков Перельман в книге «Живая математика» [2] приводит следующий вариант задачи, сюжет которой, по его словам, позаимствован из «старинной латинской рукописи»: когда храбрый полководец вернулся в Рим из сражений, император спросил, какую плату он хочет за свою службу. Полководец запросил заоблачную сумму. Император, чтобы не прослыть скрягой или человеком, не держащим слово, предложил полководцу пойти на следующий день в казну и взять одну медную монету достоинством в один брасс (весом в пять грамм), через день — два брасса, потом четыре и т. д., пока тот сможет сам уносить полученные монеты (каждый день отливаются монеты нужного веса). Полководец, решив, что ему удастся легко разбогатеть, согласился. Однако на 18-й день он уже не смог унести монету и в результате получил только малую часть того вознаграждения, что просил у императора.

По другой версии, двое торговцев заключили соглашение о том, что в течение месяца первый будет давать второму по 10 000 долларов в день. Второй же должен возвращать первому в первый день один цент, во второй — два и так далее. Второй торговец согласился и первые три недели радовался доходам, но в конце месяца был полностью разорён, отдав всё своё состояние первому. Перельман приводит версию, согласно которой первый человек отдает не по 10 000, а по 100 000 в день (в русских денежных единицах), но результат от этого значительно не меняется.

Ещё в одной версии человек покупает коня, но недоволен ценой в 1000 рублей. Продавец ему предлагает платить не за коня, а за подковные гвозди, полушка за первый, две за второй, копейка за третий и так далее. Поскольку в каждой подкове по 6 гвоздей, покупатель вынужден заплатить более 40 тыс. рублей.

Вторая половина шахматной доски [ править | править код ]

В технологии стратегий «вторая часть шахматной доски» — фраза, придуманная Рэем Курцвайлем в отношении точки, в которой экспоненциальный рост фактора начинает оказывать существенное экономическое влияние на общую экономическую стратегию предприятия. В то время как количество зёрен на первой половине доски велико, количество на второй половине многократно его превышает. Количество зёрен на первой половине доски составляет 1 + 2 + 4 + … + 2 147 483 648 , всего 2 32 — 1 = 4 294 967 295 зёрен , или около 100 тонн риса при массе одного зёрнышка 25 мг [3] . Это примерно 1/1200000 от всего объёма риса, выращиваемого в Индии за год (данные за 2005 год) [4] .

Читайте также:  Терморегулятор на ардуино с дисплеем

Количество зерна на второй половине доски составляет 2 32 + 2 33 + 2 34 … + 2 63 = 2 64 — 2 32 зёрен риса . На одной только 64-й клетке доски будет 2 63 = 9 223 372 036 854 775 808 зёрен , более чем в 2 миллиарда раз больше, чем на всей первой половине доски. На всей доске будет 2 64 — 1 = 18 446 744 073 709 551 615 зёрен , их общая масса составит 461 168 601 842,738790375 тонн .

Есть Только Настоящее.

Ташкент – Дубай

Сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного?

18 446 744 073 709 551 615 зёрен, их общая масса составит 461 168 602 000 тонн.

Звучит это число так: Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Когда создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (по другой версии — риса), за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно. Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.

Читайте также:  Сони иксперия как узнать модель телефона

Пожалуйста, посмотрите в предыдущих вопросах.
Вчера на него был исчерпывающий ответ.

Это число – 2 в 64 степени

ну и чего. детский сад . вопрос то в чем??

зерна сколько. 2 +..2(в энной степени)..+ 2 (в 64 степени)

Существует мнение, что шахматы появились полторы-две тысячи лет назад в Индии. Изобрел их, по преданию, некий мудрый старый брамин для развлечения своего воспитанника — молодого раджи. Мудрец научил его играть в шахматы и сказал:

— Эта игра показывает тебе, что сила в народе, а не в царе. Царь без народа бессилен.

Игра настолько понравилась радже, что он решил щедро наградить своего наставника.

— Я обещаю тебе любую награду, какую только пожелаешь,— сказал он.

Старый брамин не захотел ни золота, ни сокровищ. Он попросил дать ему пшеничных зерен: на первую клетку шахматной доски — одно зерно, на вторую — два, на третью—четыре, на четвертую—восемь, на пятую — шестнадцать, на шестую — тридцать два и так далее, каждый раз возводя предыдущее число в квадрат.

Раджа нахмурился. Он был богатым человеком и посчитал такую награду слишком ничтожной и недостойной себя. Однако не захотел огорчать наставника и распорядился немедля выдать награду.

Раджа был плохо знаком с математикой. Он не представлял себе, какое астрономическое число зерен может сложиться от 64-кратного возведения в квадрат всех предыдущих чисел. А число получилось внушительное — 18 446 744 073 709 551615! Когда стали подсчитывать, сколько зерна следует выдать брамину, оказалось, что такого огромного количества пшеницы нет ни у раджи, ни у всех его подданных. Не нашлось бы его и во всей Индии и даже во всем мире. Чтобы удовлетворить «скромную» просьбу старика, надо было 76 раз засеять пшеницей всю сушу земного шара — только тогда удалось бы собрать нужное количество зерна.

Эта старинная легенда не столько рассказывает об истории происхождения шахмат, сколько об удивительных свойствах математического действия возведения в квадрат. Однако и то, и другое представляется в равной мере интересным.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector