Составить каноническое уравнение параболы если известна директриса

Параболой называется плоская кривая, в каждой точки которой выполняется следующее свойство: расстояние до заданной точки (фокуса параболы) равно расстоянию до заданной прямой (директрисы параболы). Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы и обозначается через p. Парабола имеет единственную ось симметрии, которая пересекает параболу в ее вершине. Каноническое уравнение параболы имеет вид: y = 2px.

Уравнение директрисы: x = −p/2,
где p − параметр параболы.

Эксцентриситет: Координаты фокуса: F(p/2, 0) Координаты вершины M(0, 0)

Общее уравнение параболы Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0, где B 2 − 4AC = 0.

Уравнение параболы, ось симметрии которой параллельна оси Oy: Ax 2 + Dx + Ey + F = 0 (A ≠ 0, E ≠ 0),
или в эквивалентной форме: y = ax 2 + bx + c, p = 1/(2a)

Уравнение директрисы: y = y − p/2, где p − параметр параболы.

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и осью симметрии, параллельной оси Oy
y = ax 2 , p = 1/(2a)

Уравнение директрисы y = −p/2, где p − параметр параболы.

Координаты фокуса: F(0, p/2) Координаты вершины: M(0, 0)

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома – страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8921 – | 7229 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Директрисой параболы называют такую прямую, кратчайшее расстояние от которой до любой точки $M$, принадлежащей параболе точно такое же, как и расстояние от этой же точки до фокуса параболы $F$.

Читайте также:  Сухой лед из баллона углекислоты

Рисунок 1. Фокус и директриса параболы

Основные понятия параболы

Отношение расстояний от точки $M$, лежащей на параболе, до этой прямой и от этой же точки до фокуса $F$ параболы называют эксцентриситетом параболы $ε$.

Чтобы найти эксцентриситет параболы, достаточно воспользоваться следующей формулой из определения эксцентриситета: $ε =frac$, где точка $M_d$ – точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки $M$ c прямой $d$.

Каноническая парабола задается уравнением вида $y^2 = px$, где $p$ обязательно должно быть больше нуля.

Более часто приходится иметь дело с параболой, вершина которой не находится в точке начала координатных осей, и тогда уравнение параболы приобретает следующий вид:

$y = ax^2 + bx + c$, при этом коэффициент $a$ не равен нулю.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Чтобы найти директрису такой параболы, необходимо от такой формы перейти к канонической, ниже в примерах показано, как это сделать.

Расстояние от фокуса до директрисы параболы называется её фокальным параметром $p$. Уравнение директрисы канонической параболы имеет следующий вид: $x=-p/2$

Алгоритм составления уравнения директрисы параболы, заданной не каноническим уравнением

Чтобы составить уравнение директрисы параболы, вершина которой не находится на пересечении осей координат, достаточно воспользоваться следующим алгоритмом:

  1. Перенесите все слагаемые с $y$ в левую часть уравнения, а с $x$ – в правую.
  2. Упростите полученное выражение.
  3. Введите дополнительные переменные чтобы прийти к каноническому виду уравнения.

Составьте уравнение директрисы параболы, описанной уравнением $4x^2 + 24 x – 4y + 36 = 0$

Переносим все слагаемые с $y$ в левую часть и избавляемся от множителя, получаем:

$y^2 = x^2 + 6x – y + 9$

Приводим в форму квадрата:

Вводим дополнительные переменные $t = x + 3$ и $y = z$

  • Получаем следующее уравнение: $t^2 = z$
  • Выражаем $p$ из канонического уравнения параболы, получаем $p = frac<2x>$, следовательно, в нашем случае $p = frac<1><2>$.
  • Уравнение директрисы приобретает следующий вид: $t = -frac<1><4>cdot t$. Подставляем $t$ и получаем следующее уравнение директрисы $x = -3frac<1><4>$.
  • Читайте также:  Шаблон для слабовидящих joomla 3

    Задай вопрос специалистам и получи
    ответ уже через 15 минут!

    УСЛОВИЕ:

    Составить каноническое уравнение параболы, если уравнение директрисы у=3/2

    Добавил vk442921024 , просмотры: ☺ 798 ⌚ 2018-10-25 00:17:11. математика 1k класс

    Решения пользователей

    РЕШЕНИЕ ОТ sova

    Если уравнение директрисы у=p/2, то уравнение параболы x^2=2py

    y=3/2;
    3/2=p/2 ⇒ p=3
    x^2=-2py
    x^2=-6y – уравнение параболы

    Написать комментарий

    Делим обе части равенства на π

    и умножаем на 4

    frac<pi x><4>=(-1)^frac<pi ><4>+pi k, k in Z
    Можно правую часть записать в виде двух ответов:

    x=1+8n in Z : это . [b] -15; -7; 1; 9; 17; ..[/b].

    x=3+ 8n, n in Z : это[b] -13; -5; 3; 11; . [/b]

    [b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b]

    О т в е т. x=1+8n in Z или x=3+ 8n, n in Z

    корни чередуются так:

    . -15;-13;-7;-5; 1;3; 9;11; 17; 19; .

    [b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b] (прикреплено изображение)

    a=1 – старший коэффициент
    b=1 – средний коэффициент
    с=-2 – свободный член

    4.
    x^2=a-5
    При a-5=0 ⇒ при а=5
    уравнение имеет один корень х=0

    5.
    Δ Прямоугольный, так как верно равенство: b^2=a^2+c^2
    5^2=3^2+4^2
    25=9+16
    Значит, ∠ B=90 градусов и ∠ А+ ∠ С=90 градусов.

    ∠ А- ∠ С=36 градусов.
    ∠ А+ ∠ С=90 градусов.

    складываем оба равенства:

    2* ∠ А=126 градусов.

    По формулам приведения:

    sin^2x+sinx-2=0
    D=9
    sinx=-2 или sinx=1

    sinx=-2 уравнение не имеет корней, -1 ≤ sinx ≤ 1

    sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k ∈ Z или х=90 ° +360 ° *k, k ∈ Z

    Найдем корни, принадлежащие указанному отрезку с помощью неравенства:

    -286 ° ≤ 90 ° +360 ° *k ≤ 204 °

    -286 °-90 ° ≤ 360 ° *k ≤ 204 ° -90 °

    -376 ° ≤ 360 ° *k ≤ 114 °

    Читайте также:  Что означают синие галочки в вайбере

    Неравенство верно при k=[green]-1[/green] и k=[red]0[/red]

    Значит, указанному отрезку принадлежат два корня:

    x=90 ° +360 °* ([green]-1[/green])=-270 °

    x=90 ° +360 °*[red]0[/red]=90 °

    7. KT- средняя линия трапеции:

    Cредняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам ( см. рис)

    Высоты треугольников АКО и СОК равны половине высоты трапеции

    S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=44

    S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=KO*(h/4) +OT*(h/4)=

    О т в е т. [b]176[/b]

    B=-2
    [i]l[/i]=8 – количество ребер четырехугольной пирамиды

    Оцените статью
    Добавить комментарий

    Adblock detector