Инструкция . Для решения подобных задач в онлайн режиме заполните координаты вершин, нажмите Далее . см. также по координатам треугольника найти.
Решение онлайн
Видеоинструкция
Оформление Word
Пример №1 . В пирамиде SABC : треугольник ABC – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S . Сделать чертеж. Решение: Координаты векторов находим по формуле: X = x2 – x1; Y = y2 – y1; Z = z2 – z1 Так, для вектора AB, это будут координаты: X = 0-2; Y = 3-0; Z = 0-0, или AB(-2;3;0). AC(-2;0;1); AD(-2;2;3); BC(0;-3;1); BD(0;-1;3); CD(0;2;2) . Длину вектора находим по формуле:
в) составить каноническое и параметрическое уравнения высоты SН, опущенной из вершины S на грань АВС; векторное произведение AB и AC – вектор <9;-18;18>; S(−6, 11, 8); каноническое: (x+6)/9=(y-11)/-18= (z-8)/18; параметрическое:
г) найти координаты точки Н, точки пересечения высоты SН с гранью АВС; Решим систему: <(x+6)/9=(y-11)/-18= (z-8)/18; получаем x = -4, y=7, z=12; Н (-4; 7; 12)
д) найти длину высоты SН, опущенной из вершины S(−6, 11, 8) на грань АВС; Уравнение плоскости АВС. x-2y+2z-6 = 0; длина высоты SН, опущенной из вершины S на грань АВС: SH = |1(-6) + (-2)11 + 5*8 + (-6)|/√(1+4+25) = 6/√30 = √30/5;
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии в пространстве, которые относятся к исследованию пирамиды. Обычно в такой задаче нужно найти длины ребер, углы между ребрами, уравнения граней пирамиды и их площади, объем пирамиды, угол между ребром и гранью, уравнение высоты, длину высоты пирамиды и т.д.
Решения задачи о пирамиде онлайн
Задача 1. Для пирамиды с вершинами в точках $A_1, A_2, A_3, A_4$ найти: А) длину ребра $A_1A_2$; Б) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$; В) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$; Г) площадь грани $A_1A_2A_3$; Д) угол между ребрами $A_1A_4$ и плоскостью $A_1A_2A_3$; Е) уравнение высоты, опущенной из точки $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$; Ж) объем пирамиды $A_1A_2A_3A_4$.
Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды $$A(12;11;17), B(14;12;14), C(13;14;15), D(12;21;12).$$ Найти: – объем пирамиды; – площадь грани $ABC$; – уравнение плоскости, проходящей через точки $B,C,D$; – длину высоты пирамиды, опущенной на грань $ABC$.
Задача 3. Пирамида $АВСD$ задана координатами своих вершин: $$А(4, -1,0), B(2, 3, 4), C(-1, 4, 1), D(4, -3, 5).$$ Найдите: 1. угол между ребрами $АВ$ и $АС$, 2. уравнение ребра $АВ$, 3. уравнение грани $АВС$, 4. уравнение высоты, опущенной из вершины $D$, на грань $АВС$, 5. выясните, образуют ли векторы $АВ, АС, АD$ линейно независимую систему, 6. координаты вектора $MN$, если $М$ – середина ребра $AD$, $N$ – середина ребра $ВC$, 7. разложите вектор $MN$ по базису $AB, AC, AD$, если он таковым является.
, B(3, 1, 0), C(-2, 2, 1), D(6, 1, -1)</p> <p>б) проекции ребра АВ на ребро AS;<br/>A(2,−5,−3),B(4,−6,−5), S(−6, 11, 8)<br/>вектор AB <2;-1;-2>; AS <-8;16;11>;<br/>Это будет скалярное произведение векторов AB и AS делённое на длину вектора AS<br/>скалярное произведение:<br/>AB x AS = 2 • (-8) + (-1) • 16 + (-2) • 11 = -16 – 16 – 22 = -54<br/>|AS| = 21; <br/>длина проекции ребра АВ на ребро AS<br/>-54/21 = -18/7 ≈ -2.57</p> <p>в) площадь грани АВС;<br/>Это половина векторного произведения векторов AB и AC:<br/>вектор AB <2;-1;-2>; AC <-2;10;11>;<br/>векторное произведение AB и AC <9;-18;18>;<br/>S=0.5*√(81+324+324) = 0.5*√(729) = 0.5*27 = 13.5</p> <p>г) длина высоты, опущенной из вершины С на ребро АВ. <br/>векторное произведение векторов AB и AC <9;-18;18>; <br/>направляющий вектор прямой AB <2;-1;-2>;<br/>h = √(9²+(-18)²+18²)/√(2²+(-1)²+(-2)²) = 9</p> <p>2.<br/>а) канонические уравнения ребер АВ и АС;<br/>Уравнение прямой АВ: (x-2)/2 = (y+5)/-1 = (z+3)/-2;<br/>Уравнение прямой АС: (x-2)/-2 = (y+5)/10 = (z+3)/11;</p> <p>б) составить уравнение грани АВС;<br/>Уравнение плоскости АВС.<br/>векторное произведение AB и AC – вектор <9;-18;18>; A(2,−5,−3);<br/>9(x- 2) + (-18)(y- (-5)) + I8(z- (-3)) = 0; 9x- 18y+ 18z – 54 = 0;<br/>x-2y+2z-6 = 0;</p> <div style=)