2018-03-24 
Стартовавшая с Земли воображаемая космическая ракета движется с ускорением $omega^ < prime>= 10g$, одинаковым в каждой инер-циальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Разгон продолжался по земному времени $ au = 1,0$ год. Найти, на сколько процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разгона. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту?
В мгновенной покоящийся системе отсчета $v = V$ и
$omega^< prime>$ по предположению постоянна. Таким образом, интегрирование дает
4.1. Стержень движется в продольном направлении с постоян ной скоростью v относительно инерциальной К-системы отсчета.При каком значении v длина стержня в этой системе отсчета будет на η= 0,5% меньше его собственной длины?
4.2. Имеется треугольник, собственная длина каждой сто роны которого равна а. Найти периметр этого треугольника в сис теме отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоро стью V вдоль одной из его а) биссектрис; б) сторон. Исследовать полученные результаты при V V
с, где с – скорость света.
4.3. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v = с/2, длина / = 1,00 м и угол между ним и направлением движения Θ = = 45 о .
4.4. Покоящийся прямой конус имеет угол полураствора Θ = = 45 о и площадь боковой поверхности S = 4,0 м 2 . Найти в си стеме отсчета, движущейся со скоростью v = 4 /5 с вдоль оси ко нуса: а) его угол полураствора; б) площадь боковой поверхности.
4.5. С какой скоростью двигались в K-системе отсчета часы, если за время t = 5,0 с (в K-системе) они отстали от часов этой си стемы на At = 0,10 с?
4.6. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в К-системе отсчета. Время пролета At =20 нс – в К-системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение At ‘ = 25 нс. Найти собственную длину стержня.
4.7. Собственное время жизни некоторой нестабильной ча стицы Δtо = 10 нс. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни At = 20 нс.
4.8. В К-системе отсчета μ-мезон, движущийся со скоростью v = 0,990 с, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние ℓ = 3,0 км . Определить: а) собственное время жизни этого мезона; б) расстояние, которое пролетел мезон в К системе с «его точки зрения».
4.9. Два стержня одинаковой собственной длины ℓ движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью v относительно лабораторной си стемы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе от счета, связанной с другим стержнем?
4.10. Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со ско ростью vlt а другая со скоростью v 2 . Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе от счета; б) их относительную скорость.
4.11. Некоторая нестабильная частица движется со скоростью v r в К’-системе отсчета вдоль ее оси у’, К’-система в свою очередь перемещается относительно К-системы со скоростью V в положи тельном направлении ее оси х. Оси х’ и х обеих систем отсчета сов падают, оси у’ и у параллельны друг другу. Найти путь, который частица пролетит в К-системе, если ее собственное время жизни равно τо.
4.12. К’-система перемещается с постоянной скоростью V от носительно К-системы. Найти ускорение w ‘ частицы в К’-системе, если в К-системе она движется со скоростью v и ускорением w по прямой: а) в направлении вектора V ; б) перпендикулярной V .
4.13. Стартовавшая с Земли воображаемая космическая ра кета движется с ускорением w ‘ = 10 g , одинаковым в каждой инерциалыюй системе, мгновенно сопутствующей ракете. Разгон продолжался по земному времени х = 1,0 год. Найти, на сколько
процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разгона. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту?
Протон движется с импульсом $p = 10,0 ГэВ/с$, где $c$ — Скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?
Задача по физике – 6893
Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в $eta = 2$ раза превышает ее ньютоновский импульс.
Задача по физике – 6894
Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя $m_<0>$ от $0,60c$ до $0,80c$? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле.
Задача по физике – 6895
Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя.
Задача по физике – 6896
При каких значениях отношения кинетической энергии частицы к ее энергии покоя относительная ошибка при расчете скорости частицы по классической формуле не превышает $epsilon = 0,010$?
Задача по физике – 6897
Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя $m_<0>$. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.
Задача по физике – 6898
Пучок релятивистских частиц с кинетической энергией $T$ падает на поглощающую мишень. Сила тока в пучке $I$, заряд и масса покоя каждой частицы $e$ и $m_<0>$. Найти силу давления пучка на мишень и выделяющуюся в ней мощность.
Задача по физике – 6899
Шар движется с релятивистской скоростью $v$ через газ, в единице объема которого содержится $n$ медленно движущихся частиц, каждая массы $m$. Найти давление $p$, производимое газом на элемент поверхности шара, нормальный к его скорости, если частицы отражаются упруго. Убедиться, что это давление одинаково как в системе отсчета, связанной с шаром, так и в системе отсчета, связанной с газом.
Задача по физике – 6900
Частица с массой покоя $m_<0>$ в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием постоянной силы $vec
Задача по физике – 6901
Частица с массой покоя $m_<0>$ движется вдоль оси $x$ K-системы по закону $x = sqrt <2>+ c^ <2>t^ <2>>$, где $a$ — некоторая постоянная, $c$ — скорость света, $t$ — время. Найти силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.
Задача по физике – 6902
Релятивистская частица с импульсом $p$ и полной энергией $E$ движется вдоль оси х K-системы. Показать, что в $K^< prime>$ – системе, движущейся с постоянной скоростью $V$ относительно K-системы в положительном направлении ее оси х, импульс и полная энергия данной частицы определяются формулами:
Задача по физике – 6903
Энергия фотона в K-системе равна $epsilon$. Воспользовавшись формулами преобразования, приведенными в задаче 6179, найти энергию $epsilon^< prime>$ этого фотона в $K^< prime>$-системе, перемещающейся со скоростью $V$ относительно K-системы в направлении движения фотона. При каком значении $V$ энергия фотона $epsilon^ < prime>= epsilon /2$?