Степень рискованности акции коэффициент вариации

В статистике коэффициент вариации (англ. Coefficient of Variation, CV) используется для сравнения рассеивания двух случайных величин, имеющих разные единицы измерения, относительно ожидаемого значения, что позволяет получить сопоставимые результаты. В портфельной теории этот показатель используется в качестве относительной меры риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов. Коэффициент вариации особенно полезен в ситуации, когда два актива имеют разную ожидаемую доходность и разный уровень риска (среднеквадратическое отклонение). Например, одна инвестиция может характеризоваться более высокой ожидаемой доходностью, а другая более низким среднеквадратическим отклонением.

Формула

Коэффициент вариации является отношением среднеквадратического отклонения случайной величины к ее ожидаемому значению, для чего необходимо использовать следующую формулу:

σ – среднеквадратическое отклонение случайной величины;

– ожидаемое (среднее) значение случайной величины.

Интерпретация

Коэффициент вариации является относительной мерой риска, в отличие от дисперсии и среднеквадратического отклонения, поэтому позволяет сопоставлять риск и доходность двух и более активов, которые могут существенно отличаться. Другими словами, этот показатель увязывает среднеквадратическое отклонение с ожидаемой доходностью актива, что дает возможность оценить соотношение риск/доходность в относительном выражении, что позволяет обеспечить сопоставимость полученных результатов.

Следует отметить, что когда ожидаемая доходность ценной бумаги близка к 0, то значение коэффициента вариации может быть очень большим. Поэтому незначительное изменение ожидаемой доходности ценной бумаге может приводить к значительному изменению этого показателя, что необходимо учитывать при обосновании инвестиционных решений.

Пример расчета

Финансовый аналитик должен обосновать включение в портфель дополнительной ценной бумаги, выбрав из двух ценных бумаг, историческая доходность которых за последние пять лет представлена в таблице.

Ожидаемая доходность акций Компании А составит 13,646%, а Компании Б 15,608%.

А = (14,75+7,23+15,66+18,45+12,14)/5 = 13,646%

Б = (20,33+10,85+5,22+22,41+19,23)/5 = 15,608%

При этом среднеквадратическое отклонение доходности для акций Компании А составляет 4,236%, а акций Компании Б 7,284%. (Как рассчитывается среднеквадратическое отклонение можно прочитать здесь)

В этом примере акции одновременно обладают разной ожидаемой доходностью и разным уровнем риска. При этом одна из них характеризуется более высокой ожидаемой доходностью, а другая более низким уровнем риска. Чтобы сопоставить эти ценные бумаги необходимо рассчитать коэффициент вариации доходности, который для акций Компании А будет равен 0,31, а для акций Компании Б 0,47.

Читайте также:  Стартовавшая с земли воображаемая космическая ракета

Итак, ожидаемая доходность акций Компании Б превышает доходность акций Компании А в 1,144 раза (15,608/13,646), однако и риск инвестирования в них больше в 1,516 раза (0,47/0,31). Следовательно, акции Компании А являются более предпочтительными для включения в портфель, поскольку обладают лучшим соотношением риск/доходность.

Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе рисков, является коэффициент вариации (coefficient of variation — CV), исчисляемый по формуле

В отличие от стандартного отклонения коэффициент вариации является относительным показателем и показывает степень риска на единицу среднего дохода. Чем больше коэффициент вариации, тем выше считается риск.

Обратная но отношению к CV величина может интерпретироваться как средний доход, приходящийся на единицу риска. Этот показатель и его различные модификации широко используются в оценке эффективности управления рисковыми инвестициями.

Осуществим расчет коэффициентов вариации для акций фирм «Л» и «В»:

Согласно данному показателю риск на среднюю единицу дохода по акциям фирмы «Л» почти в 17 раз выше, чем у фирмы «В». Соответственно, средние доходы на единицу риска по акциям будут равны: 15 / 65,84 = 0,227 руб. и 15 / 3,87 = 3,87 руб.

Следует отметить, что в случае одинаковых или нулевых средних значений доходности вычисление этого показателя теряет смысл. Очевидно, что при равных средних чем больше величина стандартного отклонения а, тем больше будет коэффициент вариации. Определение коэффициентов вариации особенно полезно в тех случаях, когда средняя доходность сравниваемых операций существенно различается.

Рассмотрим следующий пример.

Ожидаемая доходность по акциям фирм «X» и «У» равна 45 ± 15% и 8 ± 4% соответственно. Определить степень риска операций с данными акциями.

Согласно значениям стандартных отклонений разброс доходности по акциям фирмы «X» значительно выше, следовательно, ее акции должны быть более рисковыми. Определим коэффициенты вариации:

Полученные результаты показывают, что степень риска на среднюю единицу дохода выше у фирмы «У». Какая же операция связана с большим риском? На рис. 8.7 приведены графики плотностей распределения вероятностей для доходности по акциям обеих фирм.

Читайте также:  Электростатическое поле создается сферой радиусом 10 см

Рис. 8.7. Плотности распределения вероятностей для доходности по акциям фирм «X» и « У»

На первый взгляд критерии явно противоречат друг другу, хотя интуитивно понятно, что вероятность получения нулевого либо отрицательного дохода по акциям фирмы «У» гораздо выше. Проведенный автором расчет показал, что соответствующие вероятности равны 2,3% для акций «У» и всего 0,13% для «X» (для расчета может быть использована функция НОРМРАСП () пакета MS Excel).

Воспользуемся правилом «трех сигм». Для акций фирмы «У» нулевое значение доходности попадает в диапазон (Е(У) – 2а), а отрицательное — (Е(У) – За). Тогда как по акциям фирмы «X» получение нулевой доходности возможно лишь в крайнем случае — (Е(Х) – За), а вероятность получения отрицательной доходности практически равна нулю, поскольку средняя доходность очень высока и в 3 раза превышает величину стандартного отклонения.

Приведенный пример демонстрирует преимущества применения коэффициента вариации в случаях, когда средние доходности значительно отличаются друг от друга.

Дневная доходность компаний ПАО «Роснефть» и ПАО «Лукойл», %

Определить среднюю доходность, стандартное отклонение и коэффициент вариации за указанный период. Исходя из полученных результатов, инвестиции в какую акцию были более рисковые? Обоснуйте свой вывод.

Следует отметить, что далеко не все хозяйственные операции предполагают нормальное распределение доходов. Например, распределение вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами, фьючерсами) часто характеризуются асимметрией (скосом) относительно среднего ожидаемого результата.

Так, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать убытков в случае отрицательной доходности [1] . По сути, опцион на покупку отсекает распределение доходности в той точке, где начинаются потери.

На рис. 8.8 приведена гистограмма распределения доходности по акциям ПАО «МегаФон» за период с 1 августа 2015 г. но 12 сентября 2016 г. с наложенным на нее графиком плотности нормального распределения вероятностей [2] .

Реальное распределение доходности на рис. 8.8 отличается от нормальной кривой. В частности, оно скошено влево, более остроконечно и вытянуто (т.е. имеет хвосты). В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (среднего и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных и вытянутых распределениях.

Читайте также:  Установка драйвера через командную строку

Например, при этом игнорируется тог факт, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую» (правую) или наоборот на «плохую» (левую) сторону ожидаемой доходности.

Рис. 8.8. Распределение доходности по акциям ПАО «МегаФон»

Помимо среднего значения и стандартного отклонения, подобные распределения требуют знания дополнительных параметров — коэффициента асимметрии (скоса) и эксцесса.

Но стандартное отклонение может сослужить плохую службу при сравнении рисков или неопределенностей, сопровождающих различающие размером варианты инвестиций. Рассмотрим две инвестиционные возможности А и В, для которых доходность за год подчиняется нормальному распределению со следующими параметрами:

Ожидаемая доходность , R –

Стандартное отклонение,?

Коэффициент вариации, CV

Стандартное отклонение в случае В больше, чем в случае А. Следует ли из этого заключения, что инвестиция В – более рисковое вложение? Если использовать стандартное отклонение в качестве меры риска – то да. Однако, по сравнению с ожидаемым значением доходности величина её отклонения для инвестиции А больше. Это все равно, как стандартное отклонение в $ 10 000 для годового дохода мультимиллионера значит намного меньше, чем $ 8 000 – для человека с обычными доходами. Чтобы подогнать задачу под размеры величин или масштабы, рассчитывают коэффициент вариации (CV ) (coefficient of variation ) как частное стандартного отклонения и ожидаемой доходности.

Коэффициент вариации (CV – coefficient of variation) – это отношение стандартного отклонения распределения какой-либо величины к среднему значению этого распределения. Является мерой относительного (relative) риска.

Коэффициент вариации: (CV) = ? / R (формула 20,5-5)

Таким образом, коэффициент вариации является мерой относительной дисперсии (риска), то есть величиной риска, “приходящейся на единицу ожидаемой доходности“. Чем больше CV , тем больше относительный риск инвестиции. Используя в качестве меры этот показатель, приходим к выводу, что инвестиция А с CV= 0,75 более рискованная, чем инвестиция В, для которой CV составляет лишь 0,33.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector