Сумма максимумов максимум суммы

Условие задачи

Задана последовательность целых чисел. Числа нумеруются по порядку следования, начиная с единицы.

Требуется написать программу, которая найдет сумму максимума из чисел с четными номерами и минимума из чисел с нечетными номерами – max+min.

Максимум – сумма

Максимум суммы не превышает суммы максимумов. [1]

Она определяется как максимум суммы всех составляющих, одновременно поступающих в помещение. Момент времени, для которого определяется максимальная нагрузка, можно принимать по времени максимума той переменной составляющей, доля р которой в нагрузке наибольшая, или же нескольких одновременно поступающих составляющих. [2]

Формула (4.15) дает значение максимума суммы расстояний между ж матрицами парных сравнений ч – го порядка. При четном числе матриц Л достигается только в том случае, когда значение каждого внедйагонального элемента у половины таких матриц равно двум, а у другой половины – нулю. [3]

Таким образом, если ранее искалась стратегия, обеспечивающая на каждом шаге максимум суммы непосредственно ожидаемого дохода и дохода на предшествующих шагах, то здесь находится стратегия, обеспечивающая максимум суммы средней прибыли и относительного веса сразу для всего процесса. Более понятным становится метод при рассмотрении конкретного примера. [4]

На рис. 4.1 представлены в качестве примера три матрицы парных сравнений второго порядка, максимум суммы расстояний между этими матрицами равен четырем. [5]

Вектор оценок параметров § и оценки элементов дисперсионных матриц D e, находятся из условия максимума суммы (3.285) по этим параметрам. Если элементы матриц D ea известны априори, ММП вырождается в МНК. [6]

В этом пункте уместно доказать еще три сходные с ( 4) неравенства, также увязывающие поведение максимума сумм с поведением последней суммы. [7]

Читайте также:  Составить каноническое уравнение параболы если известна директриса

Физический смысл его состоит в том, что максимум критерия, который мы можем получить, отправляясь из состояния Xi -, равен максимуму суммы приращения критерия на ( i – 1) – й стадии и предельного значения критерия на всех последующих стадиях. [9]

Составляющие этой нагрузки активная 2Р и реактивная SQH представляют собой суммы максимумов по отдельным группам, в то время как фактически следовало бы определять максимумы сумм . [10]

При этом А. Я. Хинчин привлекал, по существу, нек-рые идеи из теории рядов по ортогональным системам функций, а А. Н. Колмогоров использовал носящее его имя неравенство для максимумов сумм случайных величин . [11]

При этом А. Я. Хинчин привлекал, по существу, нек-рые идеи из теории рядов по ортогональным системам функций, а А. Н. Колмогоров использовал носящее его имя неравенство для максимумов сумм случайных величин . [12]

Кстати сказать, если обратиться к разработанным в рамках неоклассического направления экономической науки господствующим теориям благосостояния, то увидим, что целью экономического развития у них выступает достижение максимума суммы субъективных удовлетворенностей ; доходы рассматриваются как средство потребительского удовлетворения, а конечным продуктом развития общества, как отмечалось, считается высокий уровень личного потребления. [13]

Таким образом, если ранее искалась стратегия, обеспечивающая на каждом шаге максимум суммы непосредственно ожидаемого дохода и дохода на предшествующих шагах, то здесь находится стратегия, обеспечивающая максимум суммы средней прибыли и относительного веса сразу для всего процесса. Более понятным становится метод при рассмотрении конкретного примера. [14]

Он сравнивает три варианта разработки месторождения: 1) всех запасов в контуре рудного тела; 2) запасов по средней кондиции; 3) запасов по высокой кондиции – и показывает, что критерий максимума суммы прибыли без ее дисконтирования обеспечивает безубыточную отработку балансовых руд и что любое приращение забалансовых запасов приводит к убыткам. Критерий максимальной рентабельности ведет к хищнической эксплуатации. [15]

Читайте также:  Тепло горячо магма готика 3

Постановка задачи

Пусть дан массив A длины N, и дано число K ≤ N. Требуется найти максимум (минимум, сумма . ) в подотрезках длины K данного массива. Это частный случай задачи RMQ (Range Minimum Query — минимум на отрезке), но с дополнительными ограничениями — постоянная длина отрезка поиска. В данном решении задача не предполагает возможность изменения элементов массива. Для определенности будем рассматривать нахождение максимума.

Преимущества и недостатки

Данный алгоритм позволяет находить максимум на подотрезках фиксированной длины за O(1), с препроцессингом за O(N). При этом вспомогательной памяти требуется 2*N. Но основным преимуществом можно считать очень простую реализацию и понятность. Недостаток – алгоритм не адаптирован для изменения элементов исходного массива. Т.е. изменение возможно, но для этого потребуется выполнить порядка O(K) действий.

Решение

Препроцессинг

Разделим исходный массив A на блоки длиной K-1 (почему именно K-1, поймете чуть ниже). Затем рассчитаем два дополнительных массива B и C следующим образом:

в B[i] будем хранить максимум на промежутке от начала текущего блока до i-го элемента;
в C[i] будем хранить максимум на промежутке от i-го элемента до конца текущего блока.

Например в B[2] будем хранить максимум от A[0] до A[2], а в С[2] — максимум от A[2] до A[3]. Понятно, что эту операцию можно выполнить за O(n). На следующем рисунке приведен пример для N=22, K=5:

Обработка запроса

Теперь, с помощью этой нехитрой структуры, можно легко найти максимум на отрезке длины K. Мы специально сделали блоки длиной K-1, что бы края любого запроса всегда попадали в два соседних блока. И, следовательно, при любом запросе, в отрезок будет входить граница 2-х блоков. Назовем её T. Левый край отрезка — l, правый — r. Теперь для того что бы получить максимум, нам необходимо всего лишь взять max(C[l], B[r]). Действительно C[l] — это максимум на отрезке от l до T, а B[r] — максимум от T до r, и, следовательно, максимум от C[l] и B[r], будет максимумом на отрезке от l до r.

Читайте также:  Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного

Реализация

Ниже приведена простейшая реализация на C++;

Для правильной работы так же необходимо что бы K, подаваемый на вход функций build и GetMax, был одинаковый.

Очевидно что данная реализация функции build не является оптимальной, однако она наиболее проста и понятна. На каждом следующем шаге вычисляется новое значение на основании предыдущего. Ниже приведена более скоростная реализация.

Как видите алгоритм очень прост и в плане реализации, и в плане понимания. Он дает асимптотически лучшую оценку O(1) для поиска максимума на подотрезке заданной длины. Эту структуру легко изменить для поиска минимума или суммы. Кроме того максимальное количество возможных вариантов будет равно N-K, и значит, с помощью этой структуры можно посчитать все возможные комбинации за O(n). В каждый момент времени, в памяти нужно хранить только два соседних блока длиной K, что уменьшит размер памяти в более продвинутых реализациях.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector