Введите данные для подчета суммы ряда
Найдем сумму ряда чисел. Если не получается ее найти, то система вычисляет сумму ряда с определенной точностью.
Сходимость ряда
Данный калькулятор умеет определять – сходится ли ряд, также показывает – какие признаки сходимости срабатывают, а какие – нет.
Также умеет определять сходимость степенных рядов.
Также строится график ряда, где можно увидеть скорость сходимости ряда (или расходимости).
Правила ввода выражений и функций
© Контрольная работа РУ – калькуляторы онлайн
Проверить сходимость ряда можно несколькими способами. Во-первых можно просто найти сумму ряда. Если в результате мы получим конечное число, то такой ряд сходится. Например, поскольку
то ряд сходится. Если нам не удалось найти сумму ряда, то следует использовать другие методы для проверки сходимости ряда.
Одним из таких методов является признак Даламбера, который записывается следующим образом:
здесь и соответственно n-ый и (n+1)-й члены ряда, а сходимость определяется значением D: Если D 1 – расходится. При D = 1 – данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.
В качестве примера, исследуем сходимость ряда с помощью признака Даламбера. Сначала запишем выражения для и . Теперь найдем соответствующий предел:
Поскольку , в соответствии с признаком Даламбера, ряд сходится.
Еще одним методом, позволяющим проверить сходимость ряда является радикальный признак Коши, который записывается следующим образом:
здесь n-ый член ряда, а сходимость, как и в случае признака Даламбера, определяется значением D: Если D 1 – расходится. При D = 1 – данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.
В качестве примера, исследуем сходимость ряда с помощью радикального признака Коши. Сначала запишем выражение для . Теперь найдем соответствующий предел:
Поскольку 1′ title=’15625/64>1′ /> , в соответствии с радикальным признаком Коши, ряд расходится.
Стоит отметить, что наряду с перечисленными, существуют и другие признаки сходимости рядов, такие как интегральный признак Коши, признак Раабе и др.
Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет протестировать сходимость ряда. При этом, если калькулятор в качестве суммы ряда выдает конкретное число, то ряд сходится. В противном случае, необходимо обращать внимание на пункт «Тест сходимости ряда». Если там присутствует словосочетание «series converges», то ряд сходится. Если присутствует словосочетание «series diverges», то ряд расходится.
Ниже представлен перевод всех возможных значений пункта «Тест сходимости ряда»:
Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.
Лучшие эксперты в этом разделе
| Коцюрбенко Алексей Владимирович Статус: Модератор Рейтинг: 1690 | epimkin Статус: Бакалавр Рейтинг: 386 | Roman Chaplinsky / Химик CH Статус: Модератор Рейтинг: 380 |
| Перейти к консультации №: |
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Укажите, чему равна сумма ряда х в степени n:
1) е в степени x (x-любое)
2) 1/(x+1) (-1 Последнее редактирование 17.11.2016, 16:03 Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, Алексей Валентинович!
По-моему, правильный ответ 5).
P. S. Как Вы сами правильно заметили в мини-форуме консультации, всё-таки правильный ответ 3), а не 5).
0 
Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »
Елена Васильевна 
Бакалавр
ID: 398750
Прикрепите фото задания
Гордиенко Андрей Владимирович 
Специалист
ID: 17387
Известны следующие “стандартные” разложения:
Профессионал
ID: 304951
Мне не переслать фото.Там написан такой ряд: Сигма от 0 до бесконечности x в степени n. И сумма этого ряда равна одному из четырёх вариантов. Извините, забыл написать пятый вариант
5) Среди предложенных вариантов ответа нет верного
Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист
ID: 17387
Тогда, по-моему, правильный ответ 5).
Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист
ID: 17387
Почему-то невозможно отправить ответ и в этой консультации. Прошу разобраться!
Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор
ID: 7438
Доброго здравия, Андрей Владимирович!
В ответе не может быть менее 30 символов. Может быть, причина в этом? 
=====
“Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист
ID: 17387
Хорошо, попробую набрать 30 символов и отправить.
Профессионал
ID: 304951
Спасибо всем! Я дошёл до правильного ответа. Правильный ответ-3, т.к ряд 1+x+x^2+x^3+. при -1 Специалист
ID: 17387
Даже стыдно стало. Прошу извинить! Ответ, с Вашего согласия, исправлю. На будущее учту.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.