Сумма внутренних углов одиннадцатиугольника

Найдите сумму углов восьмиугольника.

Cумма углов n-угольника равна 180°(n − 2). Для восьмиугольника получаем:

180° · (8 − 2) = 1080°.

Найдите сумму углов десятиугольника.

Найдите сумму углов двенадцатиугольника.

Cумма углов n-угольника равна 180°(n − 2). Для двенадцатиугольника получаем:

Ломаной называется фигура, которая состоит из точек и соединяющих их отрезков.
Точки называются вершинами ломаной, а отрезки — звеньями ломаной.

Виды ломаных
Ломаная называется замкнутой, если у неё концы совпадают.

Если концы ломаной не совпадают, то она называется незамкнутой.

Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений. Обе ломаные выше являются простыми.
На следующем рисунке ломаная с самопересечением.

Многоугольник — это простая замкнутая ломаная линия и конечная часть
плоскости, которую она ограничивает.

Вершины ломаной линии называются вершинами многоугольника, а её звенья — сторонами многоугольника.

Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне, называется диагональю многоугольника.

A , B, C, D, E — вершины;
AB, BC, CD, DE, AE — стороны;
AC, AD, BE, BD, CE — диагонали.

Многоугольник, у которого все углы меньше 180°, называется выпуклым многоугольником.

Пятиугольник ABCDE является выпуклым многоугольником.

Сумма углов выпуклого n-угольника

В общем случае многоугольник можно назвать n-угольником, это означает, что у данного многоугольника n сторон и n вершин.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°⋅(n−2)

Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.
Поэтому сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°⋅(n−2).

Пример:
Вычисли сумму внутренних углов выпуклого одиннадцатиугольника.

Ответ или решение 1

Решение задачи 1.

1. Чему равна сумма углов выпуклого одиннадцатиугольника?

180° * (n – 2) = 180° * (11 – 2) = 1620°.

Ответ: сумма углов выпуклого одиннадцатиугольника равна 1620°.

Решение задачи 2.

1. Обозначим количество сторон выпуклого многоугольника через х.

Читайте также:  1С удалить документ непосредственно программно

2. Составим и решим уравнение.

180° * (х – 2) = 135° * х;

180° * х – 180° * 2 = 135° * х;

180° х – 360° = 135° х;

180° х – 135° х = 360°;

3. Количество сторон выпуклого многоугольника равно х = 8.

Ответ: у выпуклого многоугольника 8 сторон.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector