Точечное тело бросают с поверхности земли

Пусть начальная скорость тела равна V0 , угол к горизонту, под которым бросают тело, равен a , масса тела – m.

Заметим, что максимальное значение потенциальной энергии достигается при максимальной высоте подъёма (в верхней точке траектории), а минимальное значение кинетической энергии достигается при минимальном значении скорости (также в верхней точке траектории). То есть, если в верхней точке траектории кинетическая энергия превышает потенциальную, то она превышает потенциальную и во всех других точках траектории.

Точечное тело бросают с поверхности земли под углом α к горизонту с начальной скоростью V. Как изменятся при уменьшении угла бросания тела

А) отношение максимальной высоты подъёма к дальности полёта и

Б) отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Отношение максимальной высоты подъёма к дальности полёта

Отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске

Максимальная высота подъёма равна дальность полёта равна их отношение уменьшается при уменьшении угла бросания тела.

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости тела равна нулю, следовательно, модуль импульса тела равен модулю проекции импульса тела на горизонтальную ось: модуль импульса при броске их отношение увеличится при уменьшении угла бросания тела.

Содержание

Задача 1

Автомобиль, едущий по шоссе с постоянной скоростью 54 км/ч, проезжает мимо второго автомобиля, стоящего на соседней полосе. В этот момент второй автомобиль трогается с места и начинает ехать за первым, двигаясь с постоянным ускорением 5 м/с 2 . За какое время второй автомобиль догонит первый? Какую скорость он будет иметь в момент, когда поравняется с первым? Автомобили считать материальными точками.

Читайте также:  Формула площади четырехугольника по четырем сторонам

Возможное решение

Перемещения автомобилей с момента первой встречи до момента второй встречи равны. Пусть t – промежуток времени между встречами, S – модуль перемещения автомобилей за этот промежуток времени,

скорость первого автомобиля, a – ускорение второго автомобиля. Тогда:

Скорость второго автомобиля спустя время t равна:

Критерии оценивания

  • Указано, что перемещения автомобилей между их встречами равны 2 балла
  • Записано выражение для равенства перемещений 3 балла
  • Найдено t1 балл
  • Записано выражение для V23 балла
  • Найдено значение V21 балл

Максимум за задачу 10 баллов.

Задача 2

Полая металлическая сфера массой m и радиусом R всплывает со дна озера с постоянной скоростью. Груз какой массы нужно поместить внутрь сферы, чтобы она погружалась с такой же по модулю скоростью? Сила сопротивления, действующая на шар со стороны жидкости, зависит только от скорости шара относительно жидкости и направлена противоположно этой скорости. Плотность жидкости ρ, объём сферы равен V = (4/3)πR 3

Возможное решение

При всплытии сферы с постоянной скоростью сумма сил, действующих на неё, равна нулю. Вертикально вниз действуют силы тяжести mg и сопротивления Fсопр , а вертикально вверх – сила Архимеда FАрх . При движении вниз с той же постоянной скоростью вертикально вниз действует сила тяжести (m + Δm)g, где Δm – масса добавленного груза, а вертикально вверх – такая же сила Архимеда FАрх , как в первом случае, и сила сопротивления Fсопр (неизменная по модулю в силу равенства модулей скоростей сферы относительно воды в обоих случаях). Таким образом:

Сложив уравнения, получим:

Критерии оценивания

  • Указано, что силы Архимеда в обоих случаях равны 1 балл
  • Указано, что силы сопротивления в обоих случаях равны по модулю и противоположны по направлению 2 балла
  • Записаны уравнения для сил (по 3 балла за каждое) 6 балла
  • Получено выражение для Δm1 балл

Максимум за задачу 10 баллов.

Читайте также:  Человек неученый что топор неточеный знаки препинания

Задача 3

Точечное тело бросают с поверхности Земли под некоторым углом к горизонту. Определите, при каких значениях этого угла кинетическая энергия тела в течение всего времени полёта будет больше его потенциальной энергии. Потенциальная энергия на поверхности Земли равна нулю; сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Возможное решение

Пусть начальная скорость тела равна V , угол к горизонту, под которым бросают тело, равен α , масса тела – m.

Заметим, что максимальное значение потенциальной энергии достигается при максимальной высоте подъёма (в верхней точке траектории), а минимальное значение кинетической энергии достигается при минимальном значении скорости (также в верхней точке траектории). То есть, если в верхней точке траектории кинетическая энергия превышает потенциальную, то она превышает потенциальную и во всех других точках траектории.

Запишем это условие:

Критерии оценивания

  • Указано, что максимальное значение потенциальной энергии достигается в верхней точке траектории тела 1 балл
  • Указано, что минимальное значение кинетической энергии достигается в верхней точке траектории тела 1 балл
  • Записано выражение для потенциальной энергии в верхней точке траектории 2 балла
  • Записано выражение для кинетической энергии в верхней точке траектории 2 балла
  • Получено условие для угла в неявном виде 2 балла
  • Определены все значения a , при которых выполняется требуемое условие 2 балла

Максимум за задачу 10 баллов.

Задача 4

Идеальный вольтметр включён в цепь, схема которой изображена на рисунке. Цепь состоит из четырёх одинаковых резисторов сопротивлением R и батареи с напряжением ε = 9 В и нулевым внутренним сопротивлением. Найдите показания вольтметра.

Возможное решение

Пронумеруем резисторы, как показано на рисунке. Общее сопротивление резисторов 1, 2 и 3 равно

Полное сопротивление всей цепи равно

Сила тока, текущего через резистор 4, равна

Сопротивления участков цепи, включённых параллельно, относятся как 1:2. Следовательно, сила тока I12, текущего через резисторы 1 и 2, в два раза меньше, чем сила тока, текущего через резистор 3. Поэтому сила тока I12 составляет 1/3 часть от силы тока I, то есть

Читайте также:  Третья лампочка на клавиатуре как выключить

Таким образом, вольтметр показывает напряжение

Критерии оценивания

  • Найдено общее сопротивление резисторов 1, 2 и 3 2 балла
  • Найдено полное сопротивление всей цепи 1 балл
  • Найдена сила тока I, текущего через резистор 4 1 балл
  • Показано, что I12 = I3/2 2 балла
  • Найдена сила тока I12, текущего через резистор 2 3 балла
  • Найдены показания вольтметра 1 балл

Максимум за задачу 10 баллов.

Задача 5

В частных домах иногда используют проточный водонагреватель, в случае если к дому не подведены трубы с горячей водой. Температура холодной воды, идущей из крана, равна 14 °С, а температура текущей из душа воды (которая «прошла» через нагреватель), равна 40 °С. Определите объёмный расход воды в душе (в литрах в минуту), если потребляемая мощность водонагревателя 5 кВт, а его КПД равен 80%. Удельная теплоёмкость воды 4200 (Дж)/кг ×°С, плотность воды 1000 кг/м 3 . При работе проточного водонагревателя вся втёкшая в него холодная вода подогревается и сразу же вытекает наружу.

Возможное решение

Введём обозначения: q – искомый объёмный расход воды, τ – время использования душа, ρ – плотность воды, с – удельная теплоемкость воды, t1 t2, – температуры воды до и после нагревания соответственно, η – КПД бойлера, N – мощность нагревателя. Запишем уравнение теплового баланса:

Критерии оценивания

  • Записано уравнение теплового баланса 4 балла
  • Получено выражение для объёмного расхода 4 балла
  • Правильно вычислено значение объёмного расхода в л/мин 2 балла

Максимум за задачу 10 баллов.

Всего за работу 50 баллов.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector