Точки пересечения графика функции с осями координат

Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

С осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). С осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).

Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).

Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).

1) Найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.

В точке пересечения графика функции с осью Ox y=0:

kx+b=0, => x= -b/k. Таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке ( -b/k ; 0).

В точке пересечения с осью Oy x=0:

y=k∙0+b=b. Отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).

Например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.

2x-10=0; x=5. С Ox график пересекается в точке (5; 0).

y=2∙0-10=-10. С Oy график пересекается в точке (0; -10).

2) Найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.

В точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. Значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью Ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

В зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает Ox.

В точке пересечения графика с осью Oy x=0.

y=a ∙ 0²+b ∙ 0+c=с. Следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.

Читайте также:  Что можно сделать зная mac-адрес телефона?

Например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.

x1=4; x2=5. График пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).

y=0²-9∙0+20=20. Отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.

Ответ или решение 1

График функции пересекает оси координат в точках, где значения x=0 или y=0, и чтобы найти такие точки, необходимо подставить в функцию координаты x=0 и y=0 и решить уравнение.

1. Подставим значение х=0 и получим

Следовательно, данная функция y(x) пересекает ось ординат в точке (0, -2).

2. Подставим значение y(x)=0 и получим

Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс в точке (1, 0).

График линейной функции всегда будет иметь общие точки или с одной осью координат или с двумя.

Точка пересечения с осью ОХ всегда имеет координату у = 0 (рис.4).Точка с координатами (5,0).

Аналогично, точка пересечения с осью ОУ всегда имеет координату х = 0 (рис.4).Точка с координатами (0,3).

Для того, чтобы найти точки пересечения с осями координат необходимо в уравнение функции подставить х = 0 и вычислить у, а потом наоборот: у = 0, и вычисляем х.

Зная эти точки, можно строить график функции.

Выводы:Придавая х конкретные значения, легко вычислить соответствующие значения у. линейная функция – это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.

Литература:

1. Барчуков И.С. Методы научных исследований в туризме. – М.: Академия, 2008. – 224с.

2. Основы научных исследований: учебное пособие / Шкляр М.Ф. – М.: Дашков и К о , 2008. – 244с.

3. Основы научных исследований: учебник для технических вузов / Крутов В.И., Грушко И.М., Попов В.В. – М.: Высшая школа, 1989. – 400с.

Читайте также:  Что значит найти вектор

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9529 – | 7348 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector