Тонкое проволочное кольцо радиуса r 100 мм

Вопрос-Ответ → Раздел «Математика, физика, информатика, экономика» → Тема «Помогите, пожалуйста, решить задачу по физике»
1. GrigorevaII3
2. GoldaevaAA
3. KotovaTI
4. SlazhnevAB
5. ZalenskayaNS
6. MurzinKV
7. PopovaUI
8. EgorevVN
9. PchelkinAP
10. VarenikovaMV
11. ShmalNM
12. PotapinaSA
13. EmelyanovaTV4
14. RakovaMB
15. MironovaNS7
16. AppbaAV
17. IlyushinAV2
18. NikolaevaNG
19. AmosovBA
20. LevIK
21. EgorevaEN
22. SmelkovaNU
23. Ольга
24. KorolevaIN
25. TihonovAU2
26. MamaevaOV
27. StudenikinSB
28. SchurihinVS
29. BelovaNP
30. VolohonskayaMV
31. PopenkovaIU
32. HuzyagaleevNK

1. Давайте разобьём кольцо на "дифференциально малые" кусочки, так, чтобы каждый из них можно было рассматривать как точечный заряд. Такой заряд dq создаст на оси кольца, на расстоянии х от его плоскости, напряжённость dE=.

2. Вектор dE можно разложить на две составляющие: параллельную оси и параллельную плоскости кольца. В результате суперпозиции результирующая напряжённость будет направлена . а другие компоненты векторов dE взаимно скомпенсируются. Модуль результирующей напряжённости будет во столько раз больше, чем вклад от каждого кусочка, во сколько раз заряд q больше dq.

3. Теперь, когда Вы нашли зависимость Е(х), можете:
а) найти максимум этой функции с помощью производной;
б) записать зависимость Е_0(х) напряжённости поля точечного заряда от расстояния и решить неравенство Е(х) > 0,9 Е_0(х).

Задание:

Тонкое проволочное кольцо радиуса R имеет заряд q. Кольцо расположено параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии l от последней. Найти: а) поверхностную плотность заряда в точке плоскости, расположенной симметрично относительно кольца; б) напряженность и потенциал электрического поля в центре кольца.

Факультативный курс «Практикум решения физических задач», 11-й класс

Динамика. Второй закон Ньютона [1, 2]

1. К грузу массой 7 кг подвешен другой груз массой 5 кг. Какое натяжение будут испытывать верхний конец и середина каната, если всю систему поднимать вертикально вверх с силой 240 Н, приложенной к большему грузу? Масса каната 4 кг.

Читайте также:  Что делать если нет папки appdata

Указания к решению задачи

Представляем канат в виде двух грузов равной массы и выполняем соответствующий рисунок с указанием всех действующих сил.

Натяжение между грузами, представляющими канат, – это натяжение середины каната при движении системы вверх.

Динамика. Закон всемирного тяготения*

2. Определите, с какой силой однородное кольцо массой M и радиусом R притягивает к себе шарик массой m, расположенный на расстоянии h от центра кольца на перпендикуляре к плоскости кольца, проходящем через его центр. Размерами шарика пренебречь.

Указания к решению задачи

Закон всемирного тяготения справедлив только в отношении точечных тел.

Разбиваем массивное кольцо на элементарные равномерно распределённые ячейки, которые рассматриваем как материальные точки массой Mi.

Притяжением между элементарными ячейками кольца пренебрегаем.

Легко сообразить, что результирующая сила Fрез будет направлена от шарика к центру кольца и являться суммой всех сил притяжения (гравитационных сил) Fгр i, действующих со стороны элементарных масс Mi на шарик. Задача сводится к определению силы притяжения (гравитационной силы) Fгр i между каждой i-й ячейкой и шариком.

Вклад в результирующую силу со стороны каждой i-й ячейки:

,

где G – гравитационная постоянная.

Окончательно задача решается путём суммирования обеих частей последнего равенства:

Поскольку G, m, R, h являются величинами постоянными, их можно вынести за знак суммирования. Сумма масс всех элементарных ячеек есть масса кольца M:

Электростатика. Закон Кулона [1, 2]

3. Тонкое проволочное кольцо радиусом R имеет электрический заряд q. В центре кольца расположен одноимённый заряд Q q. Определите силу T, растягивающую кольцо.

Указания к решению задачи

Закон Кулона прямо применять нельзя. Равномерно заряженное кольцо разбиваем на элементарные ячейки, которые можно представить как точечные заряды.

Сделаем рисунок для i-й ячейки.

Всё кольцо растянуто равномерно. Обе силы растяжения Т1 и T2 обусловлены упругими силами в кольце.

Читайте также:  Цикл в вольфрам математика

Поскольку ячейка находится в состоянии покоя, а заряд считаем расположенным в центре кольца, записываем второй закон Ньютона для i-й ячейки: FКi + T1 + T2 = 0.

Находим проекции векторов действующих сил на направление Y:

FКi = 2Tsin(/2);

Синусы малых углов заменяем самими углами в радианах: .

Суммируем вклады от всех ячеек, учитывая, что сумма всех зарядов элементарных ячеек есть q, а сумма всех длин элементарных ячеек есть 2R:

Электростатика. Напряжённость – силовая характеристика электрического поля. Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля [1]

4. По кольцу радиусом R равномерно распределён заряд Q. Определите напряжённость электрического поля и его потенциал в центре кольца, а также в точке, отстоящей на расстоянии h от центра кольца по перпендикуляру к плоскости кольца.

Указания к решению задачи

Для определения напряжённости электрического поля в некоторой точке в неё необходимо поместить положительный единичный заряд. В центре Е = 0.

Потенциал электрического поля точечного заряда является скалярной величиной:

Решение аналогично решению задачи 2.

На расстоянии h от центра кольца:

Магнитное поле. Сила Ампера в комбинации с механическим напряжением [3]

5. По жёсткому кольцу из медной проволоки течёт ток силой 5 А. Кольцо находится в перпендикулярном к его плоскости магнитном поле индукцией 0,5 Тл. Найдите растягивающее механическое напряжение в проволоке, если радиус кольца 5 см, а площадь сечения проволоки 3 мм 2 . Магнитным взаимодействием между различными участками кольца можно пренебречь.

Указания к решению задачи

Механическим напряжением называется физическая величина, равная отношению модуля силы упругости, возникающей при деформации, к площади сечения образца, перпендикулярного вектору силы упругости:

Сила упругости возникает в результате действия магнитного поля на кольцо с током.

Равномерно разобьём кольцо на элементарные ячейки. Сделаем рисунок, на котором укажем направление всех сил, действующих на одну ячейку. На все ячейки действуют одинаковые по модулю силы упругости.

Читайте также:  10 В 120 степени

Для одной ячейки запишем второй закон Ньютона в векторном виде, учитывая, что она находится в равновесии: Y: FA + Fупр.1 + Fупр.2 = 0.

Выбираем ИСО (ось Y) и находим проекции действующих сил: FA = 2Fупрsin(/2).

Так как угол достаточно мал, то:

I • B = Fупр/R;

1. Славов А.В., Спивак В.С., Цуканов В.В. Сборник задач по физике: Под ред. Славова А.В.: 6-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2004.

2. Дмитриев С.Н., Васюков В.В., Струков Ю.А. Сборник задач для поступающих в вузы: Физика: 5-е изд. – М.: Демиург–Арт, 2002.

3. Гельфгат И.М., Генденштейн Л.Е., Кирик Л.А. 1001 задача по физике (с ответами, указаниями, решениями): 3-е изд., перераб. – М.–Харьков: Илекса–Гимназия, 1997.

*Задача придумана автором по аналогии с задачей из сборника «Качественные задачи» М.Е.Тульчинского: «По закону всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу под действием гравитационных сил. Приведите пример, когда при сближении двух тел сила притяжения между ними уменьшается». Она схожа и с задачей из раздела «Электростатика. Напряжённость – силовая характеристика электрического поля». Аналогия между законом Кулона и законом всемирного тяготения, а также между электростатическим и гравитационным полями проводится довольно часто.

Все векторы обозначены жирным. – Ред.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector