Угол между образующей конуса и плоскостью основания

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Площадь основания конуса равна , а площадь боковой поверхности Из условия имеем:

Значит, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса, катет, равный радиусу, вдвое меньше гипотенузы. Тогда он лежит напротив угла 30°. Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.

Задание 8. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Так как площадь основания конуса равна , а площадь боковой поверхности , то из отношения

находим длину образующей конуса:

.

Угол между образующей и плоскостью основания – это то же самое, что и угол между образующей и радиусом основания конуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором AB в 2 раза больше AC (см. рисунок ниже).

Это взаимосвязь можно также записать в виде:

,

где α – искомый угол. Отсюда следует, что

.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

AD – образующая конуса.

AD – наклонная к плоскости основания, AH – проекция AD на плоскости основания.

Так как углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и ее проекцией на эту плоскость, то

Пусть R – радиус основания конуса.

Площадь боковой поверхности конуса найдем по формуле Sб.п.=πRl.

Площадь основания найдем по формуле Sосн = πR 2 (площадь круга).

Так как по условию S б.п. = 2 ·S осн, то:

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector