Угол между высотами параллелограмма проведенными из вершины

Чему равен угол между высотами параллелограмма? Это зависит от того, из вершины какого угла — острого или тупого — проведены эти высоты.

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.

BM, BN — высоты параллелограмма.

1) Рассмотрим треугольник NBC — прямоугольный ( ∠ BNC=90º, поскольку BN — высота параллелограмма).

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠ NBC+ ∠ C=90º. Следовательно, ∠ NBC=90º- ∠ C.

2) Так как BM — высота параллелограмма, то ∠ MBC=90º.

Отсюда, ∠ MBN=90º- ∠ NBC.

Так как ∠ NBC=90º- ∠ C,

∠ MBN=90º-(90º- ∠ C)=90º-90º+ ∠ C= ∠ C.

Что и требовалось доказать.

1)∠C+∠D=180° (как сумма внутренних односторонних углов при AD∥BC и секущей CD).

В четырёхугольнике MBND ∠BMD+∠BND=90°+90°=180°.

Что и требовалось доказать.

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм,

CK и CF — высоты параллелограмма.

1) ∠ ABC+ ∠ KBC=180º (как смежные).

Следовательно, ∠ KBC=180º- ∠ ABC.

2) Так как CF — высота параллелограмма ABCD, то она перпендикулярна к прямым, содержащим стороны AD и BC. Поэтому ∠ BCF=90º.

3) Рассмотрим треугольник KBC — прямоугольный ( ∠ KBC=90º, так как CK- высота параллелограмма ABCD).

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠ KCB=90º- ∠ KBC=90º-(180º- ∠ ABC)=90º-180º+ ∠ ABC= ∠ ABC-90º.

4) ∠ KCF= ∠ KCB+ ∠ BCF= ∠ ABC-90º+90º= ∠ ABC.

Что и требовалось доказать.

1) ∠ADC для треугольника DCF — внешний. Следовательно, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

Читайте также:  Туту найти билеты по номеру заказа

∠KCD=90º (так как KC — высота параллелограмма). Отсюда,

Что и требовалось доказать .

1)∠A+∠ABC=180° (как сумма внутренних односторонних углов при AD∥BC и секущей AB).

2) В четырёхугольнике AKCF ∠A+∠AKC+∠KCF+∠AFC=360°.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Математика104 08.10.2016

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Ответ: 36°

Объяснение: Примем угол АВС равным α. и угол CВL=β.

Высота ВL перпендикулярна ВА, поэтому α + β=90°

Аналогично угол КВА+α=90°⇒ ∠КВА=∠LBC.

β=90°-α

По условию угол КВL=4α, т.е.

4 α =α +2 β. Отсюда =.

Подставив в это уравнение найденное значение β=90°-α, получим

3α =180°-2α ⇒ 5α=180° ⇒ α=180°:5=36°– это градусная мера острого угла данного параллелограмма.

Ответ или решение 1

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OYMkUr).

Проведем из вершины острого угла две высоты, АН и АК.

Обозначим искомый угол через Х 0 . Угол ВАД = Х 0 , тогда, по условию, угол НАК = 4 * Х.

В образовавшемся четырехугольнике АНСК, угол НАК = 4 * Х, угла АНС и АКС = 90 0 , как высоты, угол НСК = Х, как противолежащий углу ВАД. Сумма этих углов равна 360 0 .

360 = 4 * Х + 90 + Х + 90.

Х = 180 / 5 = 36 0 .

Угол ВАД = ВСД = 36 0 .

Так как сумма соседних углов параллелограмма равна 180 0 , то угол АВС = АДС = 180 – 36 = 144 0 .

Ответ: Углы параллелограмма равны 36 и 144 градуса.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector