Чему равен угол между высотами параллелограмма? Это зависит от того, из вершины какого угла — острого или тупого — проведены эти высоты.
Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма.
BM, BN — высоты параллелограмма.
1) Рассмотрим треугольник NBC — прямоугольный ( ∠ BNC=90º, поскольку BN — высота параллелограмма).
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠ NBC+ ∠ C=90º. Следовательно, ∠ NBC=90º- ∠ C.
2) Так как BM — высота параллелограмма, то ∠ MBC=90º.
Отсюда, ∠ MBN=90º- ∠ NBC.
Так как ∠ NBC=90º- ∠ C,
∠ MBN=90º-(90º- ∠ C)=90º-90º+ ∠ C= ∠ C.
Что и требовалось доказать.
1)∠C+∠D=180° (как сумма внутренних односторонних углов при AD∥BC и секущей CD).
В четырёхугольнике MBND ∠BMD+∠BND=90°+90°=180°.
Что и требовалось доказать.
Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.
Дано: ABCD — параллелограмм,
CK и CF — высоты параллелограмма.
1) ∠ ABC+ ∠ KBC=180º (как смежные).
Следовательно, ∠ KBC=180º- ∠ ABC.
2) Так как CF — высота параллелограмма ABCD, то она перпендикулярна к прямым, содержащим стороны AD и BC. Поэтому ∠ BCF=90º.
3) Рассмотрим треугольник KBC — прямоугольный ( ∠ KBC=90º, так как CK- высота параллелограмма ABCD).
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то
∠ KCB=90º- ∠ KBC=90º-(180º- ∠ ABC)=90º-180º+ ∠ ABC= ∠ ABC-90º.
4) ∠ KCF= ∠ KCB+ ∠ BCF= ∠ ABC-90º+90º= ∠ ABC.
Что и требовалось доказать.
1) ∠ADC для треугольника DCF — внешний. Следовательно, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
∠KCD=90º (так как KC — высота параллелограмма). Отсюда,
Что и требовалось доказать .
1)∠A+∠ABC=180° (как сумма внутренних односторонних углов при AD∥BC и секущей AB).
2) В четырёхугольнике AKCF ∠A+∠AKC+∠KCF+∠AFC=360°.
- Попроси больше объяснений
- Следить
- Отметить нарушение
Математика104 08.10.2016
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Ответ: 36°
Объяснение: Примем угол АВС равным α. и угол CВL=β.
Высота ВL перпендикулярна ВА, поэтому α + β=90°
Аналогично угол КВА+α=90°⇒ ∠КВА=∠LBC.
β=90°-α
По условию угол КВL=4α, т.е.
4 α =α +2 β. Отсюда 3α =2β.
Подставив в это уравнение найденное значение β=90°-α, получим
3α =180°-2α ⇒ 5α=180° ⇒ α=180°:5=36°– это градусная мера острого угла данного параллелограмма.
Ответ или решение 1
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OYMkUr).
Проведем из вершины острого угла две высоты, АН и АК.
Обозначим искомый угол через Х 0 . Угол ВАД = Х 0 , тогда, по условию, угол НАК = 4 * Х.
В образовавшемся четырехугольнике АНСК, угол НАК = 4 * Х, угла АНС и АКС = 90 0 , как высоты, угол НСК = Х, как противолежащий углу ВАД. Сумма этих углов равна 360 0 .
360 = 4 * Х + 90 + Х + 90.
Х = 180 / 5 = 36 0 .
Угол ВАД = ВСД = 36 0 .
Так как сумма соседних углов параллелограмма равна 180 0 , то угол АВС = АДС = 180 – 36 = 144 0 .
Ответ: Углы параллелограмма равны 36 и 144 градуса.