Укажите решение системы неравенств ответ

Решите си­сте­му неравенств

На каком ри­сун­ке изображено мно­же­ство её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Правильный ответ указан под номером 3.

А ничего что в третьем варианте ответа -2 и 2, а в решении системы ответы -3 и 2?!

Для одновременного выполнения условий и необходимо выбрать соответствующий промежуток. В данном случае это

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

Неравенства в системе очень простые, достаточно просто перенести известные в правую часть.

На координатной прямой отмечаем иксы, которые меньше -2,6 (синяя линия), и иксы, которые больше -4 (зеленая линия). Они совпадают в промежутке от -4 до -2,6.

Сравниваем с предложенными вариантами. Подходит вариант 2.

Системой неравенств называют несколько неравенств, которые должны выполняться одновременно.

(egin(x^2+1)(x^2+3)(x^2-1)≥0\x 4\xleq7end)
Решение: Первое неравенство становится верным, если икс больше (4). То есть, решения первого неравенства – все значения иксов из интервала ((4;infty)), или на числовой оси:

Второму неравенству подойдут значения иксов меньшие чем 7, включая саму семерку , то есть любой икс из интервала ((-infty;7]) или на числовой оси:

А какие значения подойдут обоим неравенствам? Те, которые принадлежат обоим промежуткам, то есть где промежутки пересекаются.

Как вы могли заметить для пересечения решений неравенств в системе удобно использовать числовые оси.

Общий принцип решения систем неравенств: нужно найти решение каждого неравенства, а потом пересечь эти решения с помощью числовой прямой.

Пример: (Задание из ОГЭ) Решить систему (egin 7(3x+2)-3(7x+2)>2x\(x-5)(x+8) 2x\(x-5)(x+8) 2x)

Перевернем получившееся неравенство.

Запишем ответ для второго неравенства.

Объединим оба решения с помощью числовых осей.

Выпишем в ответ промежуток, на котором есть решение обоих неравенств – и первого, и второго.

Решение:

Снова будем решать неравенства по отдельности.

Если вас испугал знаменатель – не бойтесь, сейчас мы его уберем.
Дело в том, что (3+(5-2x)^2)– всегда положительное выражение. Посудите сами: ((5-2x)^2 )из-за квадрата либо положительно, либо равно нулю. ((5-2x)^2+3) – точно положительно. Значит можно неравенство смело умножать на (3+(5-2x)^2)

Перед нами обычное линейное неравенство – выразим (x). Для этого перенесем (10) в правую часть.

Поделим неравенство на (-2). Так как число отрицательное меняем знак неравенства.

Отметим решение на числовой прямой.

Запишем ответ к первому неравенству.

На данном этапе главное не забыть, что есть второе неравенство.

Опять линейное неравенство – опять выражаем (x).

Приводим подобные слагаемые.

Делим все неравенство на (-4), перевернув при этом знак.

Изобразим решение на числовой оси и выпишем ответ для этого неравенства.

(x∈[-3;∞))

А теперь объединим решения.

Решение:

В первом неравенстве раскроем скобку, во втором – разложим квадратный трехчлен на множители , а в третьем – перенесем 14 в правую

В первом перенесем все слагаемые в левую часть. И приведем подобные слагаемые .

Теперь в нем же перенесем (54) в левую сторону и поделим обе части на ((-27)), не забыв при этом перевернуть знак сравнения .

Отметим решения неравенств на числовых прямых.

Решения подходящие всем неравенствам системы находятся от (50) и дальше. Запишем ответ.