Умножение матрицы на число в excel

Двумерные матрицы в электронной таблице могут быть представлены массивами значений их элементов, записанных в двумерных диапазонах. Чтобы умножить матрицу на какое-либо число, нужно умножить каждый элемент этой матрицы на это число. Иначе говоря, следует умножить массив, содержащий элементы матрицы на число. В MS Excel для выполнения операции умножения матрицы на число можно применить соответствующие формулы.

Рассмотрим технологию умножения матрицы на число на примере.

Пример 3. Пусть необходимо умножить матрицу А= на число 4, иначе говоря, получить матрицу С= А х 4.

Решение:

1. В ячейки рабочего листа введите элементы матрицы (например в диапазон А2: B3, см. рис. 4).

2. Выделите диапазон, в который будет помещаться результирующая матрица, например D2:E3.

3. В выделенный диапазон введите формулу: = А2: B3*4

4. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter (такая комбинация указывает, что должна быть выполнена операция с массивом ячеек). После выполнения операций в диапазоне ячеек D2:C3 будут помещены результаты вычислений

РХТУ им. Д.B. Менделеева Кафедра ИКМ Методическое пособие по изучению Excel

Операции с матрицами в Excel

Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причем в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими.

Транспонированной называется матрица (A T ), в которой столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.

Пример. Пусть в диапазон ячеек А1:Е2 введена матрица размера 2 x 5. Необходимо получить транспонированную матрицу.

Выделить указателем мыши при нажатой левой кнопке блок ячеек, где будет находиться транспонированная матрица. В нашем примере блок размера 5 x 2 в диапазоне А4:В8.

Нажать на панели инструментов Стандартная вставка функции.

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выбрать Ссылки и массивы, а в рабочем поле Функция – имя функции ТРАСП (рис.1)

Появившееся диалоговое окно ТРАСП мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:Е2 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис.2)

Читайте также:  Чем приклеить линзы led подсветки

Если транспонированная матрица не появилась в заданном диапазоне А4:В8, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А4:В8 появится транспонированная матрица.

Вычисление определителя матрицы

Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо вычислить определитель матрицы

Табличный курсор поставить в ячейку, в которой требуется получить значение определителя, например. В А4.

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОПРЕД. После этого нажать на кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно МОПРЕД мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего нажать кнопку ОК.

В ячейке А4 появится значение определителя матрицы.

Нахождение обратной матрицы

Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо в диапазоне А5:С7 получить обратную матрицу.

Выделить блок ячеек под обратную матрицу (в нашем примере А5:С7)

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОБР. После этого нажать на кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно МОБР мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER

Если обратная матрица не появилась в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Читайте также:  Удаление касперского через командную строку

В результате в диапазоне А1:С3 появится обратная матрица.

Сложение и вычитание матриц, умножение и деление матрицы на число

Складывать (вычитать) матрицы можно одного размера. В Excel для выполнения операция сложения (вычитания) матриц используются формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

Пример. Пусть матрица А введена в диапазон А1:С2, а матрица В – в диапазон А4:С5. Необходимо найти матрицу С, являющуюся их суммой, в диапазоне Е1:G2.

Табличный курсор установить в левый верхний угол результирующей матрицы – ячейку Е1.

Ввести формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =А1+А4 (предварительно установить английскую раскладку клавиатуры)

Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы.

В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная сумме исходных матриц.

Подобным образом вычисляется разность матриц, только в формуле вместо знака +, ставится знак -.

Если необходимо умножить (разделить) матрицу А на число k, то формула будет иметь вид =А1*k.

Произведение двух матриц определено, если число столбцов первой матрицы произведения равно числу строк второй матрицы произведения.

Пример. Пусть матрица введена в диапазон A1:D3, а матрица В – в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С=А x В.

Выделить блок ячеек указателем мыши при нажатой левой кнопке под результирующую матрицу. Если матрица А имеет размерность 3 x 4, а матрица В имеет размерность 4 x 3, то результирующая матрица С имеет размерность 3 x 3. Поэтому следует внимательно следить, чтобы размерность матрицы С в точности соответствовала определению произведения двух матриц. Пусть матрица С будет размещаться в диапазоне F1:G3.

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МУМНОЖ. После этого нажать на кнопку ОК.

Читайте также:  Что значит не лепи горбатого

Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон первой матрицы А1:D3 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В – А4:В7 ввести в рабочее поле Массив2. После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис.3)

Если произведение матриц не появилось в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне F1:G3 появится обратная матрица.

В этой статье рассмотрены операции сложения и вычитания над матрицами одного порядка, а также операции умножения матрицы на число. Примеры решены в MS EXCEL.

Операция сложения определена только для матриц одного порядка. Т.е. нельзя говорить о сложении матриц разной размерности. Также неопределена операция сложения матрицы и числа. Напротив, операция умножения матрицы на число определена.

Сумма двух матриц А и В – это матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.

В MS EXCEL операцию сложения матриц реализовать элементарно.

Поместив матрицу А размерности 2х2 в диапазон А8:В9, а матрицу B той же размерности 2х2 в диапазон D8:E9, в ячейке J8 введем формулу =A8+D8 . Скопировав формулу в нужные ячейки, например, с помощью Маркера заполнения, получим матрицу А+В.

Аналогичного результата можно добиться с использованием формулы массива. Выделив диапазон G8:H9 в Строке формул введите формулу =A8:B9+D8:E9 и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER. Преимущество формулы массива состоит в том, что невозможно удалить отдельные элементы матрицы А+В (появится окно Невозможно удалить часть массива).

Понятно, что операция вычитания матриц в MS EXCEL реализуется аналогично (см. файл примера ).

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector