Уравнение прямой равноудаленной от двух точек

Будем считать, что прямая, равноудалённая от трёх точек, — это прямая, все точки которой одинаково удалены от заданных точек. Тогда эта прямая образуется пересечением двух плоскостей, равноудалённых от пар точек (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).

Содержание

[править] Обозначения

[math]ar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор точки прямой;

[math]ar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор первой точки;

[math]ar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор второй точки;

[math]ar r_3=(x_3,y_3,z_3)[/math] — радиус-вектор третьей точки;

[math]ar n_1=(A_1,B_1,C_1)[/math] — нормаль к первой плоскости;

[math]ar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль ко второй плоскости;

[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] — уравнение первой плоскости;

[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение второй плоскости.

[править] Формулы:

[править] Уравнения прямой:

  • уравнение прямой, проходящей через две точки;
  • уравнение прямой, равноудалённой от трёх точек;
  • уравнение прямой, проходящей через точку в направлении вектора;
  • уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой;
  • уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
  • уравнение прямой, образованной пересечением двух плоскостей;
  • уравнение проекции прямой на плоскость;
  • уравнение перпендикуляра из точки к прямой в трёхмерном пространстве;
  • уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
  • уравнение перпендикуляра к двум прямым.

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён
Варианты
Просмотры
Действия
Поиск
Навигация
Инструменты
  • Последнее изменение этой страницы: 23:40, 18 октября 2016.
  • К этой странице обращались 1592 раза.

Текст страницы доступен по условиям лицензии GNU Free Documentation License. Материалы могут быть скопированы при условии указания активной ссылки на источник копирования в теле статьи (на той же странице). В отдельных случаях могут действовать условия лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC BY-SA 3.0), информацию об этом можно просмотреть на странице обсуждения или в истории правок. В частности, условия лицензии CC BY-SA 3.0 действуют в отношении статей, перенесенных из Википедии (указание на факт переноса всегда есть в истории правок статьи).

  • Политика конфиденциальности
  • Описание Циклопедии
  • Отказ от ответственности
Читайте также:  Ссср кодеки для windows 10

mechmath
Напишите уравнения прямых, проходящих через середины сторон треугольника. И посмотрите какие из них будут перпендикулярна одной и параллельна другой стороне этого треугольника.

А если, вы уже изучили вектора, то просто найдите соответствующие вектора. И все станет совсем очевидно.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Уравнение прямой, равноудаленной от всех точек можно описать, взяв за начальную точку середину отрезка АВ и направив эту прямую под перпендикуляром к отрезку АВ:

Середина АВ M = (4-1/2; -5+2/2) = (3/2;-3/2)

Найдем вектор АВ = <-1-4;2+5>= <-5;7>
Он направлен под углом tg(a) = -7/5 = k
Воспользуемся формулой перпендикуляра к коэф. наклона k(перп) = – 1/k

Тогда k(перп) = 5/7

И уравнение прямой: y = kx + b

Найдем b:
Так как прямая проходит через точку M (3/2 ; – 3/2) и k = 5/7, подставим в уравнение:

– 3/2 = 5/7*3/2 + b
b = – 3/2 – 3/2*5/7 = -3/2*(5/7+1) = -3/2*12/7=-18/7

Тогда общее уравнение прямой: y = 5/7x – 18/7

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock detector